Calcular a ecuación general de la elipse dados los siguientes componentes

;)
Hola ginecólogo Especial!

Los focos están en la recta y=5

Es una elipse horizontal desplazada.

La ecuación es del tipo:

$$\begin{align}&\frac{(x-h)^2}{a^2}+ \frac{(y-k)^2}{b^2}=1\end{align}$$

El centro de la elipse está en el punto medio de los focos:

$$\begin{align}&G= \Big(\frac{10+2}{2},5 \Big)=(6,5)\\&\\&luego:\\&\\&\frac{(x-6)^2}{a^2}+ \frac{(y-5)^2}{b^2}=1\\&\\&semieje \ mayor\\&2a=10-2=8\\&a=4\\&\\&c=6-4=2\\&\\&a^2=b^2+c^2\\&\\&\\&16=b^2+2^2\\&b^2=16-4=12\\&\\&\frac{(x-6)^2}{16}+ \frac{(y-5)^2}{12}=1\end{align}$$

Saludos

;)

;)

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¡Hola Ginecólogo especial!

Calcularemos el semieje mayor a. Será la mitad de la distancia entre los vértices

(10,5) - (2,5) = (8,0) 

que es un vector que mide 8, luego

a=8/2 = 4

Nos han dado un foco para que calculemos la semidistancia focal c, será la distancia al centro. Para ello calculamos primero el centro que es punto medio entre los vértices

C=(1/2) [(2,5) + (10,5)]= (1/2)(12,10) = (6,5)

Y la distancia del foco al centro es (6,5)-(4,5) = (2,0)

Que es un vector que mide 2, luego c=2

Y conociendo a y c podemos calcular el semieje menor b. En realidad solo necesitamos conocer b^2 para la ecuación

b^2 = a^2 - c^2 = 16 - 4 = 12

Y con esto ya vamos a la ecuación canónica de la elipse. Antes de nada debemos darnos cuenta que el eje longitudinal (donde están los focos y los vértices) es horizontal, eso significa que a ira en el denominador de la x.

$$\begin{align}&\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1\\&\\&\frac{(x-6)^2}{16}+\frac{(y-5)^2}{12}=1\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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