Expresalas medidas de estos ángulos en radiantes

Se define un radián (no radiante) como el ángulo central de una circunferencia que subtiende un arco que mide lo mismo que el radio de la circunferencia. Como la circunferencia completa mide 2πr metros. ¿Cuántas veces podremos llevar la longitud r a lo largo de la circunferencia? Pues exactamente 2π veces, luego el ángulo central completo (360 º) equivaldrá a 2π radianes.

360 º --------------------------  2π rad

180 º (un llano) ---------- π rad

90 º (un recto) ------------ π/2 rad

Etc

Nos quedaremos con que 180 º equivalen a π rad. Esto nos sirve de base para calcular los radianes que equivalen a cualquier ángulo en º:

Ángulo en radianes = Ángulo en grados · π /180

1. Ángulo llano: ya hemos visto que equivale a π rad

2.  (2/3) · 90 · π / 180 = π / 3 rad

3. Una vuelta más 75 º es 360 + 75 = 435 º. En rad,

435 · π / 180 = 7,59π rad (aproximadamente)

Podemos expresar esto más exactamente en forma fraccionaria: 435 = 360 + 60 + 15

360 º = 2π rad

60 º = 360 º / 6 = 2π / 6 rad = π / 3 rad

15 º = 60 º / 4 = π / (4·3) rad = π / 12 rad

Por tanto, 435 º = 2π + π / 3 + π / 12 = 29π / 12 rad

;)
Hola kevin!
1. Un ángulo llano son 180º que es justo la equivalencia :

$$\begin{align}&\pi \ radianes\end{align}$$

2.- 

$$\begin{align}&\\&ángulo \ recto= \frac{\pi}{2}\\&\\&\frac{2}{3} · \frac{\pi}{2}= \frac {\pi}{3} \ radianes\end{align}$$

3.-

$$\begin{align}&\\&360º+75º=435º\\&\\&435º·\frac{\pi}{180º}=\frac{29}{12} \pi\end{align}$$

saludos

;)

;)