Como es el procedimiento para resolver este ejercicio de bases con polinomios?
¿Por qué p(x) = x^2+1 y q(x)= 2x+3, no forman una base para P2 el espacio de polinomios de grado a lo más 2?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Mike!
Porque los polinomios de grado no mayor que dos son un espacio de dimensión 3, entonces toda base de este espacio tiene dimensión 3.
Y eso puedes comprobarlo viendo que no son un sistema genrador, no puedes obtener x^2 como combinación lineal de esos dos vectores
a(x^2+1) + b(2x+3) = x^2
ax^2 + a + 2bx + 3b = x^2
a=1
2b=0
a+3b = 0
pero si se cumplen las dos primeras, la tercera no se cumple
1+3·0 =1 distinto de 0
Luego no hay combinación lineal que de el polinomio x^2 y el sistema no es generador y por lo tanto no es base.
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Y eso es todo, saludos.
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