Sabiendo que dos planos son ortogonales si sus vectores normales lo son también, determine si los siguientes planos son ortogona
a) El plano que contiene a los puntos (1, 2, −4), (2, 3, 7), (4, −1, 3) y el plano 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2
1 respuesta
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¡Hola Rocío!
Ya te digo yo que no son ortogonales porque el producto escalar
(1,1,1) · [(2,3,7)-(1,2,-4)] = (1,1,1)·(1,1,11) = 1+1+11=13
Que es distinto de cero.
Pero vamos a hacerlo tal como dicen en el enunciado.
El vector normal al plano x+y+z=2 es su vector director (1, 1, 1)
Y para obtener el vector normal al plano que pasa por esos tres puntos podemos hacer el producto vectorial de dos vectores independientes del plano
Esos dos vectores pueden ser AB y AC
AB = (2, 3, 7) - (1, 2, -4) = (1, 1, 11)
AC = (4, -1, 3) - (1, 2, -4) = (3, -3, 7)
Y su producto vectorial es:
| i j k |
| 1 1 11|= (7+33)i - (7-33)j +(-3-3)k = 40i+26j-6k
| 3 -3 7|
Luego (40, 26, -6) es el vector normal al plano de los tres puntos.
Y el producto escalar de los dos vectores es
(1,1,1)(40, 26, -6) = 40+26-6 = 60
Es distinto de cero, luego no son otogonales los planos.
Y eso es todo, sa lu dos.
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