Halla el área del recinto limitado por las parábolas

Me pueden ayudar con este ejercicio de calculo integral, se trata de calculo de arias

Halla el área del recinto limitado por las parábolas

$$\begin{align}&y=x^2                         \end{align}$$

e

$$\begin{align}&  y^2=x\end{align}$$
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¡Hola Anónimo!

Solo tenemos que poner la segunda parábola en forma de función y=f(x)

$$\begin{align}&y^2=x\\&\\&y = \pm\sqrt x\\&\\&\text {los cortes de las dos parábolas son}\\&\\&x^2=\pm \sqrt x\\&\\&x^4=x\\&\\&x^4-x=0\\&\\&x(x^3-1)=0\\&\\&x_1=0\\&\\&x_2= 1\\&\\&\text{Y la parte de parabola que se corta dos veces es}\\&y=+\sqrt{x}\\&\\&\text{Porque para x=1}\\&x^2=1\\&+\sqrt x=1\\&\text{mientras que }\\&-\sqrt x=-1\\&\\&\text{Si haces el sencillo dibujo la verás}\\&\\&\text{Por tanto el área es el módulo de esta integral}\\&\\&A=\int_0^1 (\sqrt x - x^2)dx=\left[\frac 23 x^{3/2}-\frac{x^3}{3}  \right]_0^1=\frac 23-\frac 13=\frac 13 u^2\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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