Cual es el resultado de la simplificación?

¿Cuál es el resultado obtenido de la simplificación que se presenta en la imagen? No lo tengo del todo claro, creo que es con identidades trigonometricas.

2

2 Respuestas

991.485 pts. No es el conocimiento, sino el acto de aprendizaje, y...

;)
Hola Mr sopo!

Utilizaremos las identidades:

$$\begin{align}&tanx=\frac{senx}{cosx}\\&\\&sen^2x+\cos^2x=1\\&\\&secx=\frac{1}{cosx}\\&\\&\frac{tan^2x}{secx-1}=\frac{\frac{sen^2x}{\cos^2x}}{\frac{1}{cosx}-1}=\frac{\frac{sen^2x}{\cos^2x}}{\frac{1-cosx}{cosx}}=\\&\\&\frac{sen^2xcosx}{\cos^2x(1-cosx)}=\frac{sen^2x}{cosx(1-cosx)}=\\&\\&\frac{1-\cos^2x}{cosx(1-cosx)}=\frac{(1+cosx)(1-cosx)}{cosx(1-cosx)}=\frac{1+cosx}{cosx}=\\&\\&=\frac{1}{cosx}+1=secx+1\end{align}$$

saludos

;)

;)

5.848.400 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

·

·

¡Hola Mr. Sopo!

Identidades triginométricas hay millones, uno no puede saberlas todas ni yo puedo saber las que tú sabes o tendrías que saber por los estudios que has dado.

Pero hay una que yo creo que si habrás dado porque se usa mucho en las derivadas e integrales.

$$\begin{align}&1+tg^2x=sec^2x\\&\\&\text{Se comprueba fácilmente}\\&1+tg^2x=1+ \frac{sen^2x}{\cos^2x}= \frac{\cos^2x+sen^2x}{\cos^2x}=\\&\frac 1{\cos^2x}=sec^2x\\&\\&\text{Y de ella se deduce}\\&tg^2x=sec^2x-1\\&\\&\text{Con eso tendremos}\\&\\&\frac{tg^2x}{sec x-1} = \frac{sec^2x-1}{secx-1}=\\&\\&\frac{(secx +1)(sec x -1)}{sec x-1}=sec x+1\end{align}$$

Esa es la forma en la que yo pienso que quieren que lo hagas.

Saludos.

:

:

Añade tu respuesta

Haz clic para o

Más respuestas relacionadas