Valor de k y valor del angulo?

$$\begin{align}&9((\sqrt(3))/2)sen x + 9 ((\sqrt(1))/2)cosx=k\\&\cos(x+θ)\\&\\&Respuesta=\\&k=????\\&\\&θ=???/???\end{align}$$

Debo sacar el valor de k y el angulo pero no tengo idea de como.

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¡Hola Mr Sopo!

Confírmame si quieres decir esto en la primera

$$\begin{align}&9 \sqrt {\frac 32}senx + 9  \sqrt{\frac 12}cosx=k\end{align}$$

Pero en la segunda línea debe faltar algo, tendrá que haber una ecuación.

Lo que pasa es que es de un curso online y resulta que hoy cambiaron el ejercicio agregándole más cosas, aquí esta todo el nuevo ejercicio.

Se necesita el valor de K y el valor de θ que es una fracción, creo.

Sabemos que la fórmula para el coseno de la diferencia de dos ángulos es:

$$\begin{align}&\cos(a-b) = \cos a \cos b + sen\,a\,sen\,b\\&\\&\text{Y sabemos que }\\&\frac {\sqrt 3}2=sen 60º\\&\frac 12=\cos 60º\\&\\&\text{Luego podemos cambiar la expresión así}\\&\\&9 \frac{\sqrt 3}{2}senx + 9 \frac 12 cosx =\\&\\&9 \,sen\, 60º\,sen\,x + 9cos 60º\cos x=\\&\\&9(\cos x \cos 60º+sen\, x\,sen\,60º )=\\&\\&\text{Y aplicando la fórmula primera}\\&\\&=9 \cos (x-60º) =\\&\\&\text{y como }60º = \frac{\pi}{3}\\&\\&= 9 \cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\\&\\&\text{Luego:}\\&k=9\\&\theta=-\frac{\pi}{3}\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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