Matrices que conmutan con una dada

Halle todas las matrices que conmutan con:

X =     1            -1

          2              3

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¡Hola Mari!

Vamos a multiplicar a derecha e izquierda por una matriz genérica.

Tienen que darse estas 4 ecuaciones

a-c = a+2b  ==> 2b+c=0

b-d = -a + 3b ==> a-2b-d = 0

2a+3c = c+2d ==> 2a + 2c - 2d = 0 ==>a+c-d=0

2b+3d = -c + 3d ==> 2b+c=0

la primera y la cuarta son la misma

Y si nos fijamos la segunda es la tercera menos la primera

a + c - d - 2b - c = a - 2b -d = 0

Luego podemos reducirlo a la tercera y primera

a + c - d = 0

2b - c = 0

Podemos tomar a y b  variables entonces

c=2b

d= a+c = a+2b

Luego las matrices que conmutan son las que tienen la forma

(A b )

(2b   a+2b)

Y eso es todo, sa lu dos.

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