Como estudiar las variaciones de f y Deducir que f(I) CI

1) Se considera la función f (x)=x/e^x en [0,1]:

a) estudiar las variaciones de f.

b) Deducir que f(I) CI.

c) Demostrar que x/f(x) >1

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¡Hola Sia!

Tienes que valorar la respuesta que di aquí:

Demostrar que 2x-y-2z+4=0 es una ecuación del plano 

Y de paso que avisas cuando la hayas valorado, dime que se entiende por variaciones, es un palabra tan genérica que no significa nada. ¿Te refieres a crecimiento y decrecimiento? ¿Te redieres a la derivada?

Y en esto de aquí: deducir que f(I) CI

¿Qué significa CI?

Espero la valoración y las aclaraciones.

Saludos.

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Pues respondo lo que pienso.

Para estudiar las variacines es imprescindible calcular la derivada.

$$\begin{align}&f(x) = \frac x{e^x}\\&\\&f'(x)= \frac{e^x-xe^x}{e^{2x}}=\frac{1-x}{e^x}\\&\\&1-x\ge0\implies x\le 1\\&\\&(-\infty,1) \;creciente\\&(1,\infty)\;\;decreciente\\&\\&\lim_{x\to-\infty} \frac{x}{e^x}= \frac{-\infty}{0^+}=-\infty\\&\\&\lim_{x\to+\infty} \frac{x}{e^x}=0\\&\text{Ya que }e^x\text{ tiende más rapido que x a }+\infty\\&\\&b) \text{Como decía no sé lo que significa}\\&\\&\\&c) \\&\\&\frac x{f(x)} = \frac{x}{\frac{x}{e^x}}=\frac{1}{\frac 1{e^x}}=e^x\\&\\&\text{Será mayor que 1 si x es positivo, si no será menor}\\&\end{align}$$

Revisa el enunciado y si puedes contesta la duda que tengo.

Saludos.

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