Anónimo
Resolver este ejercicio de matrices
Dada la matriz:
A= 4 2
1 3
Calcular:
Sus valores característicos.
Los vectores propios correspondientes
La matriz diagonalizada (si es posible).
1 respuesta
·
·
¡Hola Yolanda!
Calculamos el polinomio característico
|4-t 2 |
| 1 3-t| = 0
·
(4-t)(3-t) - 2 = 0
12 - 7t +t^2 - 2 =0
t^2 - 7t + 10 = 0
Se resuelve mentalmente (si no puedes usa la fórmula)
(t-5)(t-2) = 0
Luego los valores propios son 2 y 5
Para calcular los vectores propios sustituimos t por 2 y por 5 y si resuelven esos sistemas de ecuaciones.
Para t=2
4-2 2 | 0
1 3-2| 0
·
2 2 | 0
1 1 | 0
La respuesta es x=-y, tomamos un vector no nulo que cumpla eso, por ejemplo (1,1)
Para t=5
4-5 2 | 0
1 3-5 | 0
·
-1 2 | 0
1 -2 | 0
·
La respuesta es x=2y tomamos por ejemplo (2,1)
La matriz es diagonalizable, siempre que los valores propios tengan todos multiplicidad 1 es diagonalizable, la matriz diagonal tiene los vlores propios en la diagonal
2 0
0 5
Y la matriz de paso tiene los vectores propios como columnas puestos en el mismo orden que se pusieron los valores propios
1 2
1 1
·
Y eso es todo, sa lu dos.
:
: