Como resolver este sistema de ecuaciones lineales homogéneo

Vamos a triangular la matriz a ver que obtenemos (no pongo el término independiente pues al ser siempre cero, no va a cambiar)

Al ser homogéneo, el sistema nunca será incompatible, ya que siempre está la solución (0,0,0), luego de esto quedan 2 opciones

46-3a = 0 Entonces a=46/3 hace que el sistema sea compatible indeterminado (infinitas soluciones)

Y si a es distinto de 46/3, entonces el sistema será compatible determinado y el sistema tendrá solución única (0,0,0)

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¡Hola Yolanda!

Resolvemos por el método de Gauss.

Sera compatible indeterminado si:

a/2- 46/6 = 0

3a-46 = 0

a=46/3

entonces la solución será

$$\begin{align}&z=z\\&\\&y = \left(\frac 23 - \frac a2\right)z\\&\\&x=\frac z3- \left(\frac 23 - \frac a2\right)z=-\left(\frac a2-\frac 13  \right)z\end{align}$$

Para todo valor de a distinto de 46/3 es compatible determinado y la solución es (0, 0, 0)

Y eso es todo, saludos.

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