Anónimo
Ejercicio de parábola , Observa las parábolas y determina la ecuación correspondiente.
me dejaron estos ejercicios en el colegio pero no se muy bien como realizarlo, me podrían ayudar a realizarlo
1 Respuesta
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¡Hola Anónimo!
Todas ellas tienen el vertice en (0,0) eso es muy importante saberlo ya que la ecuación general que es:
y = ax^2 + bx + c
Se va a poder simplificar mucho
Primero, al pasar por (0,0) tendremos
0 = a·0^2 + b·0 + c
0 = c
Luego ya te queda en
y = ax^2 + bx
Segundo, la coordenada x del vértice es -b/2a
como la coordenada x del vértice es 0 ya que es (0,0) entonces
-b/2a = 0
-b=0
b=0
Y con ello queda que la ecuación será
y = ax^2
Ya para calcular a necesitaremos necesitaremos uno de los puntos. Seguramente te están dando dos puntos porque ellos no han aplicado el truquillo del vértice.
Voy a hacerlo primero como yo llevaba en mente y si quieres lo hago después sin tener en cuenta lo del vértice.
La primera pasa por (1,1) luego
1 = a·1^2
1 = a
y la ecuación es
y=x^2
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La segunda pasa por (1, 1/2) luego
1/2 = a·1^2
1/2 = a
la ecuación es
y = (1/2) x^2
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La tercera tiene cambiados el papel de las variables, su ecuación es
x = ay^2
como pasa por (1, -1) y no por (-1,1) como pone el dibujo
1 = a(-1)^2 = a·1 = a
la ecuación es
x = y^2
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En la cuarta nos dan la directriz (y=2) y el foco (2,1)
El eje de simetria es perpendicular a la directriz luego es una de las parabolas donde la variable que está al cuadrado es la x.
Para estas parábolas la ecuación canónica es
(x-h)^2 = 2p(y-k)
Donde (h, k) es el vertice, p es la distancia directriz a foco con su signo. Veamos todo esto.
Primero, el vértice es el punto intermedio entre directriz y foco, en este caso es el punto intermedio verticalmente, luego tiene la misma coordenada x del foco y como coordenada y tiene la semisuma de las coordenadas y del foco y la directriz
V = (2, (1+2)/2) = (2, 3/2)
p es la distancia directriz a foco, es en vertical y cuidado, hay que interpretarlo bien, es la resta
(coordenada y del foco) - (coordenada y de la directriz) = 1-2 = -1
Es muy importante lo del signo y cuál es minuendo y sustraendo.
Entonces la ecuación canónica es:
(x-2)^2 = 2·(-1)·(y - 3/2)
(x-2)^2 = -2(y - 3/2)
Y eso déjalo así, que yo lo dejaría, o ponlo como te pidan ponerlo.
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