Como resolver este ejercicio de combinación lineal

Tenemos que:

a * v1 + b * v2 + c * v3 = w, o sea

a (1,0,0,-1) + b (0,1,-1,0) + c (0,1,0,-1) = (1,-1,-2,2)

Planteando cada caso, tenemos que

1a + 0b + 0c = 1

0a + 1b + 1c = -1

0a  - 1b + 0c = -2

-1a + 0b - 1c = 2

Reescribo eliminando los términos "triviales"

a = 1

b + c = -1

- b  = -2 Entonces b = 2

-a - c = 2 Reemplazo y tenemos que -1 - c = 2 entonces -c = 3 Entonces c = -3

Veamos si cumple la segunda condición, que aún no la hemos usado

2 + (-3) = -1 (Vale)

Por lo tanto los valores son a = 1, b = 2, c = -3 y la expresión queda

v1 + 2 v2 - 3 v3 = w, o sea

(1,0,0,-1) + 2 (0,1,-1,0) -3 (0,1,0,-1) = (1,-1,-2,2)

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¡Hola Yolanda!

Debe cumplirse

a(1,0,0,-1) + b(0,1,-1,0) + c(0,1,0,-1) = (1, -1, -2, 2)

(a, b+c, -b, -a-c) = (1, -1, -2, 2)

Lo cual supone estas ecuaciones

a = 1

b + c = -1

-b = -2  ==> b = 2

-a - c = 2

Ya tenemos calculado a y b, vamos a la segunda

2+c=-1

c=-3

Veamos si se cumple la cuarta

-1 -(-3) = -1 + 3 = 2

Se cumple.

Luego la combinación lineal es

(1,0,0,-1) + 2(0,1,-1,0) - 3(0,1,0,-1) = (1, -1, -2, 2)

Y eso es todo, sa lu dos.

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