Problemas de física, necesito saber cómo se hacen
1) Desde una torre de 40 m de altura se dispara un proyectil de 1kg, formando con la horizontal un ángulo de 37 grados, con una velocidad de 120 m/s. Calcular por consideraciones energéticas la velocidad del proyectil en el momento de llegar al suelo. R: 123 m/s
2) Un bloque de 35,6 N de peso avanza a 1,22 m/s sobre una mesa horizontal sin rozamiento. En su camino se encuentra con un resorte de constante de elasticidad 3,63 N/m. Calcular la máxima comprensión del resorte. R:1,22m
1 respuesta
1.
La energía mecánica es la suma de la potencial más la cinética. En ausencia de fuerzas exteriores, como es el caso (es decir, que sólo actúa la fuerza gravitatoria), la energía mecánica se conserva. Esto quiere decir que tiene el mismo valor al principio (Eo) que al final (E), así como en cualquier punto intermedio.
E0 = Ep0 + Ec0 = 1 · 9,8 · 40 + (1/2) · 1 · 120^2 = 7592 J
Al llegar al suelo (altura = 0) tiene la misma energía, así que
E = Ep + Ec
7592 = 0 + (1/2) · 1 · v^2
de donde
v = 123 m/s
2.
En este problema la energía potencial gravitatoria no varía (mesa horizontal), pero interviene un resorte, que es capaz de almacenar y devolver otro tipo de energía potencial, que es la energía potencial elástica, de valor Ep = (1/2) · k · x^2, siendo x la elongación del resorte y k su constante de elasticidad.
La masa del cuerpo vale
m = peso / g = 35,6 / 9,8 = 3,63 kg
La energía cinética que lleva es
Ec = (1/2) · 3,63 · 1,22^2 = 2,70 J
Cuando choca con el resorte lo comprime aumentando su energía potencial elástica al tiempo que el cuerpo disminuye su velocidad. La máxima compresión ocurre cuando el cuerpo queda con v = 0, habiendo perdido sus 2,70 J de energía. Esta es la energía que pasa al resorte en forma de energía potencial elástica, así que
2,70 = (1/2) · 3,63 · x^2
x = 1,22 m
