Ejercicios de calculo, agradezco explicación

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¡Hola Edward!

Pondré primero las reglas que se aplican:

$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&(kf(x))' = k·f'(x)\\&\left( \frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\\&(f[g(x)])' = f'[g(x)]·g'(x)\\&(x^n)' = nx^{n-1}\\&\\&\\&5)  f(x)= \frac{3x}{x^3+7x-5}\\&\\&f(x)= 3·\left( \frac{x}{x^3+7x-5} \right)'=\\&\\&3· \frac{x'·(x^3+7x-5)-x·(x^3+7x-5)'}{(x^3+7x-5)^2}=\\&\\&3·\frac{1(x^3+7x-5)-x·(3x^2+7)}{(x^3+7x-5)^2}=\\&\\&3·\frac{x^3+7x-5-3x^3-7x}{(x^3+7x-5)^2}=\\&\\&3·\frac{-2x^3-5}{(x^3+7x-5)^2}=\\&\\&\text{y creo queda mejor así}\\&\\&-\frac{6x^3+15}{(x^3+7x-5)^2}\\&\\&--------------------\\&\\&6) f(x)=4 \sqrt{x^5}+\frac{2}{\sqrt x}\\&\\&\text{Lo mejor es poner el primero en forma exponencial}\\&\\&f(x)=4x^{\frac 52}+ 2 x^{-\frac 12}\\&\\&f'(x)=4·\frac 52x^{\frac 32}+2·\left( -\frac 12\right)x^{-\frac 32}\\&\\&10x^{\frac{3}{2}}-x^{- \frac 32}=\\&\\&\text{si quieres lo devuelvas a la forma original}\\&\\&=10 \sqrt{x^3}-\frac{1}{ \sqrt {x^3}}\\&\\&-------------------\\&\\&7)\quad f(x)= (2x^3+1)^{-5}\\&\\&f'(x)=-5(2x^3+1)^{-5-1}·(2x^3+1)'=\\&\\&-5(2x^3+1)^{-6}·6x^2=\\&\\&-30x^2(2x^3+1)^{-6}\end{align}$$

Sa lu dos.

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