Respuesta de gusdelfin cabor
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola German!
$$\begin{align}&(y^2+yx)dx-x^2dy=0\\&\\&\text{no es de variables, separables, pero es homogénea}\\&\text{eso se ve cuando el grado es igual en todos los }\\&\text{los términos, sumando los exponentes de x y y}\\&\\&(y^2+yx)dx=x^2dy=\\&\\&\frac{dy}{dx}= \frac{y^2+yx}{x^2}\\&\\&\frac{dy}{dx}= \left(\frac yx\right)^2+\frac yx\\&\\&\text{hacemos el cambio }u=\frac yx\implies y=ux\implies\\&\frac{dy}{dx}=\frac{du}{dx}x+u\\&\\&\frac{du}{dx}x+u=u^2+u\\&\\&\frac{du}{dx}x=u^2\\&\\&\frac{du}{u^2}=\frac{dx}x\\&\\&\int \frac{du}{u^2}=\int \frac{dx}x\\&\\&-\frac 1u=ln|x|+lnC\qquad con \;C\gt 0\\&\\&-\frac 1u = ln|Cx|\\&\\&u = -\frac 1{ln|Cx|}\\&\\&\frac yx=-\frac 1{ln|Cx|}\\&\\&y =-\frac{ x}{ln|Cx|}\end{align}$$:
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