Podrían colaborarme con la solución ejercicios de derivadas.

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¡H o l a   Vian!

Estas son las reglas que has de usar:

$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&(f·g)'=f'g+fg'\\&(f[g(x)])'=f'([g[x)]·g'(x)\\&\\&(x^n)' = nx^{n-1}\\&(e^x)'=e^x\\&(a^x)'=a^x·ln\,a\\&(sen\,x)'= \cos x\\&(ln\,x)'=\frac 1x\\&(\cos x)'=-sen \,x\\&\\&f(x) = 3x·e^{2x^2+1}\\&\\&f'(x) = (3x)'·e^{2x^2+1}+3x·\left(e^{2x^2+1}\right)'=\\&\\&3e^{2x^2+1}+3x·e^{2x^2+1}·(2x^2+1)'=\\&\\&\\&\\&3e^{2x^2+1}+3x·e^{2x^2+1}·4x=\\&\\&3e^{2x^2+1}+12x^2e^{2x^2+1}=\\&\\&\text{Y se puede sacar factor común}\\&\\&= 3e^{2x^2+1}(1+4x^2)\\&\\&----------------\\&\\&f(x)=2^{sen\,x}·x^3\\&\\&f'(x)= 2^{senx}·ln\,2·\cos x·x^3+2^{sen\,x}·3x^2=\\&\\&x^2·2^{sen \,x}(x·ln\,2·cosx+3)\\&\\&---------------\\&\\&f(x)=ln \sqrt{\frac{1+\cos x}{1-cosx}}\\&\\&\text{Si la quieres resolver así te puedes volver medio loco}\\&\text{Hay que simplificarla antes por propiedades de logaritmos}\\&\\&f(x)=\frac 12 ln\left(\frac{1+\cos x}{1-\cos x}  \right)=\frac 12[ln(1+\cos x)-ln(1-cosx)]\\&\\&f'(x)= \frac 12\left(\frac{-sen\,x}{1+cosx}-\frac{senx}{1-cosx}  \right)=\\&\\&\frac{1}{2}\left(\frac{-sen\,x+sen\,x·\cos x-sen\,x-sen\,x·\cos x}{1-\cos^2x}  \right)=\\&\\&\frac 12·\frac{-2 sen\,x}{sen^2x}=-\frac{1}{sen x}=-csc\,x\\&\\&\end{align}$$

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