Cómo determinar el costo fijo?
La función de costo marginal para cierto producto es C´´= 400x^2 / sqrt (x^2+4600) Donde x es el número de unidades. Cuando se producen 50 unidades el costo total es $1500000.
Determinar el costo fijo.
1 Respuesta
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¡Hola Angel!
Revisa el enunciado, la función es demasiado difícil de integrar
$$\begin{align}&\int \frac{400x^2}{\sqrt{x^2+4600}}dx\end{align}$$He hecho multitud de ejercicios de estudiantes de economía y nunca les han puesto una integral tan difícil. Fíjate, no sea que el numerador sea solo 400x
Salu_dos.
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Hola, bueno de hecho en el denominador va x^3 + 4600, pero el numerador si es así como aparece.
Es que si la x tiene el mismo grado en el numerador y denominador apaga y vámonos. Pero si en el numerador es un grado menos es cuando se puede resolver.
$$\begin{align}&C(x) =\int \frac{400x^2}{\sqrt{x^3+4600}}dx=\\&\\&t^2 =x^3+4600\\&2tdt = 3x^2\;dx\implies x^2dx=\frac 23t\;dt\\&\\&=400·\frac 23·\int \frac {tdt}{t}=\frac {800}3\int dt=\\&\\&\frac{800}{3}t+k=\frac {800}3 \sqrt{x^3+4600}+k\\&\\&\text{Y nos dicen que }\\&\\&C(50)=1500000\\&\\&luego\\&\\&\frac {800}3 \sqrt{50^3+4600}+k = 1500000\\&\\&\frac {800}3·360 + k=1500000\\&\\&96000+k=1500000\\&\\&k=1404000\\&\\&\text{La función costo será:}\\&\\&C(x) =\frac{800}{3}t+k=\frac {800}3 \sqrt{x^3+4600}+1404000\\&\\&\text{Y el costo fijo es el costo de 0 unidades}\\&\\&C(0)= \frac{800}{3}\sqrt{0^3+4600}+1404000=\\&\\&18086.21+1404000= 1422086.21\\&\end{align}$$Y eso es toso, espero que te sirva y lo hayas entendido.
Sa lu dos.
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