Como resolver esta ecuación con modulo

·

·

¡Hola Fran!

$$\begin{align}&\left|\frac{x-3}{5}\right|\le1\\&\\&\text{los factores (o divisores) positivos pueden salir del módulo}\\&\\&\frac{|x-3|}{5}\le 1\\&\\&\text{y por ser positivos pueden pasar al otro lado \sin cambiar}\\&\text{el sentido de la desigualdad}\\&\\&|x-3| \le 5\\&\\&\text{cuando un módulo es menor que una cantidad, podemos}\\&\text{descomponer la desigualdad en dos si}\text{n módulo}\\&\\&-5 \le x-3 \le 5\\&\\&\text{Y ahora sumamos 3 en los tres miembros}\\&\\&-5+3 \le x-3+3\le 5+3\\&\\&-2 \le x\le8\\&\\&\text{y esa es la respuesta, o si quieres la expresas así}\\&\\&x\in[-2,8]\end{align}$$

Y eso es todo, salu_dos:

·

·

;)
Hola fran jerez!

Al sacar las barras se forman dos inecuaciones diferentes cada una con su Dominio.

Caso1)

$$\begin{align}&|x-3|=x-3 \Leftrightarrow x-3 \geq0 \Leftrightarrow x \geq3\\&\\&Para \ este \ Dominio \ la \ inecuación \ queda:\\& \\&\frac{x-3}{5} \leq1 \Rightarrow x-3 \leq5 \Rightarrow x \leq 8\\&\\&Solución=[3,8]\\&\\&Caso2:\\&\\&|x-3|=-x+3 \Leftrightarrow x-3<0 \Leftrightarrow x <3\\&Para  \ este \ dominio\ la\ inecuación \ queda:\\&\frac{-x+3}{5} \leq1 \Rightarrow -x+3 \leq5 \Rightarrow -x \leq2 \Rightarrow x \geq-2\\&Solucion=[-2,3] \\&\\&Solución=[-2,3] \cup[3,8]=[-2,8]\end{align}$$

Método 2:

propiedad de las desigualdades: 

$$\begin{align}&|a| \leq k \Rightarrow  -k \leq a \leq k\\&\\&\Bigg | \frac{x-3}{5} \Bigg | \leq1 \Rightarrow\\&\\&\\&-1 \leq \frac{x-3}{5} \leq1\\&\\&-5 \leq x-3 \leq5\\&\\&-5+3 \leq x \leq 5+3\\&\\&-2 \leq x \ \leq 8\end{align}$$

Saludos

;)

;)