Divorcio de un matrimonio celebrado en Argentina

Yo y mi marido nos casamos hace 15 años en Argentina. Soy Alemana, él en aquel momento tenía nacionalidad argentina, luego estando aquí adquirió también la española. Hace unos 12 años nos vinimos a vivir a España, donde también nació nuestra segunda hija. Hace dos años decidimos separarnos y ahora queremos legalizar nuestra situación o bien a través de la separación legal o a través del divorcio (de mutuo acuerdo), favoreciendo esta última opción. Tengo dos preguntas ahora, primero si yo nunca he hecho ningún trámite físico para inscribir nuestro matrimonio en España, ¿es necesario divorciarnos aquí? O en realidad no existe nuestro matrimonio ante la ley española. Tenemos un libro de familia por el nacimiento de la niña, pero nada más. De hecho hace unos años la seguridad social nos negó la posibilidad de asegurar a mi marido a través mío (cuando estuvo desocupado un tiempo) dado que "no estabamos casados en España". ¿Dónde puedo averiguar si nuestro matrimonio está registrado en algún sitio?

Por el otro lado, si es posible divorciarnos aquí, ¿cómo se tiene que hacer? Necesitamos documentación adicional de Argentina, ¿se tienen que tramitar a través de la embajada? No encuentro mucha información en Internet, si alguien me pudiera orientar lo agradecería mucho.