Hallar el área situada entre las curvas
Buenos tardes amigos de todo expertos, espero su ayuda con este trabajo de calculo integral nos piden hacer el gráfico
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¡Hola Oscar!
Haremos primero la gráfica ya que nos lo recomiendan.
Y ya vemos que la función f(x)=2x^3-1 va por encima luego el área es
$$\begin{align}&A=\int_a^b(f(x)-g(x))dx\\&\\&A=\int_1^2(2x^3-1-(x-1))dx=\\&\\&\int_1^2(2x^3-1-x+1))dx=\\&\\&\int_1^2(2x^3-x))dx=\\&\\&\left[2·\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2} \right]_1^2=8-2-\frac 12+\frac 12=6\end{align}$$Y eso es todo, salu_dos.
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Buen día maestro Valero respecto a este punto el tutor me hace la siguiente observación
Ejercicio 1
Observar adecuadamente como se cruzan las dos gráficas y por consiguiente como debes calcular el área solicitada en los límites expuestos.
No tienes solo mi gráfica, tienes también la de Lucas, los dos coincidimos con la respuesta y la respuesta está bien. Luego es el tutor el equivocado o te quiere vacilar. No se vaya a pensar que el inervalo sea otro del que dicen.
Al observar la gráfica en el intervalo de integración [1, 2] vemos que no se cortan. Y son dos funciones continuas en [1, 2] luego en todo el intervalo habrá una por encima de la otra y el calculo del aréa es la integral entre 1 y 2, no hay que hacer ninguna división del intervalo para calcular integrales distintas en cada uno.
Salu_dos.
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1 respuesta más de otro experto
;)
Hola oscar carreño!
Como muestra la gráfica, la integral a hacer es:
$$\begin{align}&\int_1^2(f-g)dx= \int _1^2[(2x^3-1)-(x-1)]dx= \int_2^1(2x^3-x)dx=\\&\\&\frac{2x^4}{4}-\frac{x^2}{2} \Bigg |_1^2= \frac{1}{2} \bigg [x^4-x^2 \Bigg ]_1^2= \frac{1}{2} \Big[ 2^4-2^2-(1^4-1^2) \Big ]=\frac{1}{2}(16-4)=6 \ \ u^2\end{align}$$saludos
;)
;)
;)
;)
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