Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°

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¡Hola Oscar!

Si consideras la incógnita z=tan(x) tienes una ecuación de segundo grado

z^2+ 3z + 2 = 0

y la factorización de esto está chupada

(z+1)(z+2)=0

z=-1

z=-2

Luego las soluciones halladas nos dicen

tan(x) = -1

tan(x) = -2

Los aángulos con tangentes 1 y -1 las conocemos, son los de 45º en su cuadrante, donde son negativas son en el segundo cuadrante (seno positivo y coseno negativo) y en el cuarto cuadrante (seno negativo y coseno positivo) luego son los ángulos 135º y 315º

Para la tangente - 2 ya hay que tomar la calculadora

arctan(-2) = -63.43494882º

Pero ese justamente no sirve expresado asi, si le sumamos 180º si que llegamos al ángulo del segundo cuadrante con tangente -2 que es

116.5650512º

Y si sumamos otros 180º llegamos al primero pero expresado como nos piden

296.5650512.º

Luego puestas en orden, las soluciones son.

x1 = 116.5650512º

x2 = 135º

x3 = 296.5650512º

x4 = 315º

Y eso es todo, sa_ludos.