Anónimo
Ejercicio complicado de probabilidad, agradezco de antemano.
Es sobre diagrama de árbol, no logro entenderlo muy bien.
1 respuesta
·
·
¡Hola Anónimo!
Los diagramas de árbol no son el remedio universal. Y además cuesta mucho hacer no que se pueda ver aquí, luego prescindiremos de ellos salvo que los pidan obligatoriamente.
i) P(3 o 6) = 2/6 = 1/3 se saca de B
i1) P(Primera blanca)=1/3 ==> A={5r, 4b} ==>
P(Segunda blanca) = 4/9
P(Segunda roja) = 5/9
i2) P(Primera roja) = 2/3 ==> A={6r, 3b}
P(segunda blanca = 3/9 = 1/3
P(segunda roja) = 6/9 = 2/3
·
ii) P(1,2,4 o 5) = 4/6 = 2/3 se saca de A
ii1) P(primera blanca) = 3/8 ==> B={1r, 3b}
P(segunda blanca} = 3/4
P(segunda roja) = 1/4
ii2) P(primera roja) = 5/8 ==> B{2r, 2b}
P(segunda blanca) = 1/2
P(segunda roja) = 1/2
Y a partir de aquí ya son todo multiplicaciones y sumas
a) P(ambas rojas) = (1/3)(2/3)(2/3) + (2/3)(5/8)(1/2) = 4/27+10/48 = 4/27+5/24 = (32+45)/216 = 77/216 = 0.3564814815
.
b) P(ambas blancas) = (1/3)(1/3)(4/9)+(2/3)(3/8)(3/4) = 4/81+18/96 = 4/81+3/16 = (64+243)/1296 = 307/1296 = 0.236882716
·
c) Será 1 menos la probabilidad de que sean del mismo color
P(distinto color) = 1 - (77/216+307/1296) = 1-(462+307)/1296 = 1-769/1296 = 527/1296 = 0.4066358025
·
d) Hombre, tienen que sumar 1 y suman 1 porque yo el aprtado c lo he calculado como debe calcularse, ahorrando pasos.
------------------------------
A lo mejor querían que c lo hubieramos calculado a pelo recontando todo, vamos a hacerlo para ver que está todo bien.
c) HECHO de forma tonta:
P(primera blanca y segunda roja)= (1/3)(1/3)(5/9)+(2/3)(3/8)(1/4) = 5/81+6/96= 5/81+1/16 = (80+81)/1296 = 161/1296 = 0.1242283951
P(primera roja y segunda blanca)= (1/3)(2/3)(1/3)+(2/3)(5/8)(1/2) = 2/27+10/48 = 2/27+5/24 = (16+45)/216 = 61/216 = 7/27 = 0.2824074074
P(distinto color) = 161/1296 + 61/216 = (161+366)/1296 = 527/1296 = 0.4066358025
d) Y la suma es 77/216+307/1296+527/1296 = (462+307+527)/1296 = 1296/1296 = 1
Y eso es todo.
¡Gracias!
De nuevo gracias, sus respuestas son muy completas, gracias por ayudar a gente que lo necesita.
Hermano porque:
i1) P(Primera blanca)=1/3 ==> A={5r, 4b} ==>
Gracias y disculpa.
El caso i) es cuando ha salido 3 o 6 en el dado, entonces se saca una bola de la urna B que es B={1r, 2b}
Pues me he confundido, era al revés, esto de que en la pantalla quepa tan poco que tienes que o estar todo el rato volviendo hacia arriba o fiándote de la memoria lleva a estos fallos.
En realidad era como hay dos bolas blancas era
i1) P(blanca) = 2/3 ==> A={5r, 4b}
Que significa que en A metemos la bola blanca y habrá 5 rojas y 4 blancas.
Y la otra es:
i2) P(roja) = 1/3 ==> A={6r, 3b}
·
Pues hay que volver a hacerlo prácticamente todo:
i) P(3 o 6) = 2/6 = 1/3 se saca de B
i1) P(Primera blanca)= 2/3 ==> A={5r, 4b} ==>
P(Segunda blanca) = 4/9
P(Segunda roja) = 5/9
i2) P(Primera roja) = 1/3 ==> A={6r, 3b}
P(segunda blanca = 3/9 = 1/3
P(segunda roja) = 6/9 = 2/3
·
ii) P(1,2,4 o 5) = 4/6 = 2/3 se saca de A
ii1) P(primera blanca) = 3/8 ==> B={1r, 3b}
P(segunda blanca} = 3/4
P(segunda roja) = 1/4
ii2) P(primera roja) = 5/8 ==> B{2r, 2b}
P(segunda blanca) = 1/2
P(segunda roja) = 1/2
Y a partir de aquí ya son todo multiplicaciones y sumas
a) P(ambas rojas) = (1/3)(1/3)(2/3) + (2/3)(5/8)(1/2) = 2/27+10/48 = 2/27+5/24 = (16+45)/216 = 61/216 = 0.2824074074
.
b) P(ambas blancas) = (1/3)(2/3)(4/9)+(2/3)(3/8)(3/4) = 8/81+18/96 = 8/81+3/16 = (128+243)/1296 = 371/1296 = 0.2862654321
·
c) Será 1 menos la probabilidad de que sean del mismo color
P(distinto color) = 1 - (61/216+371/1296) = 1-(366+371)/1296 = 1-737/1296 = 559/1296 = 0.4313271605
·
d) Hombre, tienen que sumar 1 y suman 1 porque yo el apartado c lo he calculado como debe calcularse, ahorrando pasos.
------------------------------
A lo mejor querían que c lo hubiéramos calculado a pelo recontando todo, vamos a hacerlo para ver que está todo bien.
c) HECHO de forma tonta:
P(primera blanca y segunda roja)= (1/3)(2/3)(5/9)+(2/3)(3/8)(1/4) = 10/81+6/96= 10/81+1/16 = (160+81)/1296 = 241/1296 = 0.1859567901
P(primera roja y segunda blanca)= (1/3)(1/3)(1/3)+(2/3)(5/8)(1/2) = 1/27+10/48 = 1/27+5/24 = (8+45)/216 = 53/216 = 0.2453703704
P(distinto color) = 241/1296 + 53/216 = (241+318)/1296 = 559/1296 = 0.4313271605
d) Y la suma es 61/216+371/1296+559/1296 = (366+371+559)/1296 = 1296/1296 = 1