Problemas de física sobre energía y trabajo

Un vagón de 5.00 × 103 kg rueda a lo largo de una vía recta con fricción despreciable. El vagón se lleva al reposo mediante una combinación de dos resortes de espiral, como se ilustra en la figura. Ambos resorte se describen mediante la Ley de Hooke con𝑘1 = 1.60 × 103 N/m y𝑘2 = 3.40 × 103 N/m. Después de que el primer resorte se comprime una distancia de 30.0 cm, el segundo resorte actúa junto con el primero para aumentar la fuerza mientras se presenta una compresión adicional como se muestra en la gráfica. El vagón llega al reposo 20.0 cm después de que empieza a obrar también el segundo resorte. Encuentre la rapidez inicial del vagón.

El resorte de la figura está apoyado sobre la superficie horizontal y tiene su extremo derecho asegurado a la pared. Su constante elástica vale 128 N/m. El bloque tiene masa 0.815 kg y es lanzado hacia el resorte, apoyado en la superficie, con rapidez𝑣𝐴 = 2.83 m/s. Todas las superficies en contacto carecen de rozamiento. (a) Determine la rapidez del bloque cuando está pasando por la posición B, donde la compresión del resorte vale𝑥𝐵 = 0.158 m. (b) Determine la máxima compresión que el bloque produce en el resorte (esta posición está marcada C en la figura;𝑥¿max =? ) (c) Determine la rapidez del bloque después de que ha vuelto a perder contacto con el resorte (posición D en la figura). (d) La figura usa un eje X horizontal, positivo hacia la derecha, que corre a lo largo del eje del resorte. El origen𝑥 = 0 está ubicado en el punto del extremo izquierdo del resorte no deformado, como lo muestra la primera subfigura. Para la coordenada𝑥 del bloque, use su cara frontal (la del lado del resorte). El contacto entre bloque y resorte comienza entonces en la coordenada𝑥 = 0 . Si la coordenada𝑥 del bloque en las posiciones A y D es −0.500 m, trace una gráfica cuantitativa (ejes marcados numéricamente) de la rapidez del bloque contra su posición (𝑣 en el eje Y,𝑥 en el eje X). La gráfica debe cubrir todo el movimiento del bloque desde A hasta D.