Anónimo
Reto matemático de calculo de utilidad máxima.
Como podrán ver en su "Agenda de actividades", esta actividad la cambié por lo tanto queda de la siguiente manera:
La función x2 - 63x + 18 determina el "Costo total" semanario de "x" número de estufas producidas, 70 - x expresa el "ingreso" por ventas. Determina el número de estufas que se deben de producir cada semana, para maximizar la utilidad y calcular esta utilidad máxima.
Deben de tener presente que la utilidad es igual al ingreso menos el costo total.
1 respuesta
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¡Hola Claudia!
Ejercicios con este enunciado incorrecto ya me han llegado otras veces.
Dile al profesor que 70-x no puede ser una dunción de ingreso, porque en ese caso yo fabricaré 0 productos y ganaré 70, pero si fabrico más ingresaré menos hasta ingresar 0 o incluso negativo.
Luego si quieres que se pueda hacer algo el enunciado debe decir que
70-x
Es el precio al que se vende cada unidad.
Con eso si que sale un problema que puede hacerse.
Entonces, la verdadera función de ingreso será
I(x) = x(70-x) = 70x - x^2
Y la utilidad será
U(x) =70x - x^2 - (x2 - 63x + 18) = 133x - 2x^2 - 18
Para calcular el máximo derivamos e igualamos a 0
U'(x) = 133 - 4x = 0
4x = 133
x= 33.25
Y no sé si redondear a 33 o no, depende de lo que tú veas que hace tu profesor.
Si no redondeo la utilidad máxima es
U(33.25) = 133 · 33.25 - 2 · 33.25^2 - 18 = 2193.13
Si redondeo es
U(33) = 133 · 33 - 2 · 33^2 - 18 = 2193
Y ya está, ojalá lo hayas comprendido. Si no pregunta y si sí no olvides valorar la respuesta.
Saludos
;)
:)
¡Gracias! profesor me quedo muy claro, en efecto la observación que hace en cuanto a la presentación del reto es muy cierta.
Nuevamente me dirijo a ud. ya que mi maestro me dice que debo obtener la segunda derivada, para encontrar los máximos o mínimos (comprobar si el valor de "x", corresponde al valor máximo).
Si es: - # < 0 ( Punto máximo), sustituyes el valor de "x" en la función de utilidad obtenida, para calcular la utilidad máxima.
El método de la segunda de la segunda derivada no es el único para saber si un punto es máximo o mínimo. En concreto cuando las funciones son parábolas como en este caso tienen forma de U y por lo tanto mínimo si el coeficiente de x^2 es positivo. Mientras que tienen forma de iglú y por lo tanto máximo si el coeficiente de x^2 es negativo. Al ser esta parábola
U(x) = 133x - 2x^2 - 18
El coeficiente de x^2 es (-2) y por ser negativo hay un máximo en el vértice de la parábola.
Por eso que no hay un método único no hice la derivada segunda pensando que por la forma de la parábola ya resolvíais si era máximo o mínimo.
Pero si hay que hacerlo porque lo dice el profe se hace.
U(x) = 133x - 2x^2 - 18
U'(x) = 133 - 4x
U''(x) = -4
Luego
U''(33.25) = -4 <0 y eso implica que es un máximo.
Y eso es todo, saludos.
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