Anónimo
Probabilidad de la unión, como resolverían los siguientes problemas.
Quisiera observar como resuelven los siguientes ejercicios, agradezco demasiado la ayuda brindada y me disculpo por interferir en su tiempo preciado.
1 Respuesta
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¡Hola Anónimo!
Suponemos que los dos sucesos son independientes, es decir que por que vaya a la playa no va a tener menos probabilidad de ir a esquiar o viceversa.
Cuando dos sucesos son independientes la probabilidad de la intersección es la el producto de las probabilides. Entonces lo que preguntan es:
P(P∪E) = P(P)+P(E) - P(P∩E) = 0.5 + 0.2 - 0.5·0.2 = 0.5 + 0.2 - 0.1 = 0.6
Y la probabilidad de que no salga es 1 menos la probabilidad de que vaya a algún sitio que es la que acabamos de calcular antes
P[no(P∪E)] = 1- P(P∪E) = 1 - 0.6 = 0.4
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No es necesario hacer el espacio muestral, pero lo haré.
E = {11, 12, 13, 14, 15, 16,
21, 22, 23, 24, 25, 26,
31, 32, 33, 34, 35, 36,
41, 42, 43, 44, 45, 46,
51, 52, 53, 54, 55, 56,
61, 62, 63, 64, 65, 66}
El primer número es lo sacado en el primer dado y el segundo lo sacado en el segundo dado. Es necesario contabilizar de esta forma porque 12 y 21 son dos tiradas distintas tienen el doble de probabilidad que 11 que solo puede salir de una forma. Si no contaramos dos veces las de dados distintos los sucesos 11 y 12 tendrían probabilidad distinta, pero al contar el 12 y el 21 todos los elementos del espacio muestral tienen probabilidad igual 1/36.
Como vemos hay 36 casos y todos tienen la misma probabilidad.
Los casos que suman 7 son
S = {16, 25, 34, 43, 52, 61} son 6 elementos
Los casos que tienen al menos un 2 son
D = {12, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 32, 42, 52, 62} son 11 elementos
La intersección de los que suman 7 y los que tienen algún 2 es
S∩D = {25, 52} son 2 elementos
Luego la cantidad de elementos de la unión es
|S∪D|= |S|+|D|-|S∩D| = 6 + 11 - 2 = 15
Y por tanto
P(S∪D) = 15 / 36 = 5/12 = 0.41666...
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Ahora D será los que suman 2 y E los que suman 12
D ={11} un elemento
E = {66} un elemento
D∪E ={11, 66} dos elementos
P(D∪E) = 2/36 = 1/18 = 0.05555...
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El número 3 aparace solo una vez en estas tiradas
T = {13, 23, 31, 32, 34, 35, 36, 43, 53, 63} son 10 elementos
P(T) = 10 / 36 = 5/18 = 0.27777...
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