Anónimo
Probabilidad, problemas que no comprendo.
Agradezco mucho su ayuda expertos, que tengan excelente día.
2 respuestas
;)
Hola Anónimo!
a
1) Si se lanzan simultáneamente suponemos que el orden de caida no importa.
Habría que clarificar si las monedas son iguales o diferentes.
Monedas diferentes, el Espacio Muestral es {(A,A) (A,S)(S,A) (S,S)
a) P(misma cara)=P(A,A)+P(S,S)=1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2
b)P(al menos un águila)=P(A,A)+P(A,S)+P(S,A)= 3/4
Monedas iguales, Espacio Muestral={(A,A),(S,S),(A,S) }
si las monedas son iguales y se lanzan a la vez , es lo mismo (A,S)=(S,A)
a) P(misma cara)=P(A,A)+P(S,S)= 1/3 +1 /3 = 2/3
b) P( al menos un águila)= P(A,A)+P(A,S)= 2/3
2.- Cuando se lanzan las monedas de forma consecutiva, si importa el orden. Es un espacio muestral equivalente a lanzar tres monedas diferentes: VR2,3=2^3=8
E={(S,S,S),(S,S,A), (S,A,S), (S,A,A), (A,A,A) (A,A,S) (A,S,A) (A,S,S)}
a)P(sol dos veces)=P(S,S,A)+P(S,A,S)+P(A,S,S)= 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8
b) P(sol dos veces consecutivas)= P(S,S,A)+P(A,S,S)= 1/8 + 1/8 =2/8 = 1/ 4
Saludos, y recuerda votar
;)
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¡Hola Anónimo!
Tendremos que un nombre a cada una de las dos posibilidades, en España lo tenemos fatal porque se llaman cara y cruz, veo que en México se usa águila o sello, perfecto.
A = águila
S = sello
1)
El espacio muestral es
E = {AA, AS, SA, SS}
Se distingue entre una moneda y otra porque si fuera lo mismo AS y SA habría tres sucesos con probabilidades distintas (1/4, 1/2, 1/4) y es conveniente que todos tengan la misma probabilidad para hacer las cuentas más fácilmente.
La probabilidad de la misma cara es el numero de casos donde se da entre los casos posibles del espacio muestral.
1a) Los casos favorables son {AA, SS} luego la probabilidad es
P = 2/4 = 1/2 = 0.5
1b) Los casos favorables son AA, AS, SA, son tres. La probabilidad es:
P = 3/4 = 0.75
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De todas formas depende como lo haga el profesor, también se puede hacer sin poder distinguir las monedas.
El espacio muestral sería
E ={AA, AS, SS}
pero aquí no tienen igual probabilidad todos los sucesos
P(AA) = 1/4 = 0.25
P(AS) = 2/4 = 0.50
P(SS) = 1/4 = 0.25
Entonces no se puede usar lo de casos favorables entre casos posibles y hay que sumar las probabilidades de los sucesos favorables.
P(misma cara) = P(AA)+P(SS) = 0.25+0.25 = 0.5
P(Aguila) = P(AA)+P(AS) = 0.25+0.5 = 0.75
Como ves las probabilidades no cambian porque podamos distinguir una moneda de otra o no, eso sería magia.
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2)
Este está mucho mejor, nos dicen una tras otra con lo cual no hay que una forma de hacerlo.
E={AAA, AAS, ASA, ASS, SAA, SAS, SSA, SSS}
Y todos son equiprobables con p= 1/8 = 0.125 por lo cual se pueden hacer las cuentas con casos favorables entre casos posibles, aunque también sirve la suma de probabilidades.
2a) Los casos favorables son {ASS, SAS, SSA}
P=3/8 = 0.375
2b) El sol dos veces consecutivas se obtiene en {ASS, SSA}
P = 2/8 = 1/4 = 0.25
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Hola Lucas. Aunque consideres monedas distinguibles o indistinguibles las probabilidades son iguales. Si son indistinguibles tendrás que hacer que la probabilidad de AS sea 2/4 = 1/2 - Valero Angel Serrano Mercadal
vaya, creí que era diferente. Los problemas con dados iguales los casos posibles ponemos CR6,2=21.¿No es similar? CR2,2= 3 sobre 2 =3 ?saludos - Lucas m
La formula general es sumar las probabilidades de los sucesos disjuntos. Cuando todos tienen la misma probabilidad es cuando se puede usar (casos favorables)/(casos posibles). Fíjate que estas dando probabiladades distintas a sucesos iguales del lanzamiento de dos monedas, lo mismo da que las tires a la vez y no puedas reconocerlas, que que las tires una tras otra. - Valero Angel Serrano Mercadal
Vaya.Gracias por tus comentarios. Tenía una confusión,que ya me has aclarado: resulta que hay que tener cuidado cuando se maneja la indistinguibilidad en cuestiones de probabilidad frente a cuestiones de combinatoria. Gracias y saludos - Lucas m