Ejercicios de calculo diferencial limites con raíz

Perdón... quise decir... el numerador es una diferencia de cuadrados...

;)
Hola cesar!
Da la ndterminación 0/0 , que cuando hay radicales por medio, se simplifican despues de multiplicar y dividir por la expresión conjugada del radical(signo central, cambiado), para así aplicar la identidad notable (a+b)(a-b)=a^2-b^2

Recuerda que un radical al cuadrado, se elimina:

$$\begin{align}&\lim_{x \to 64}\frac{x-64}{ \sqrt x -8}=\frac{0}{0}=\\&\\&\lim_{x \to 64}\frac{x-64}{ \sqrt x -8}·\frac{\sqrt x+8}{ \sqrt x +8}=\\&\\&\lim_{x \to 64}\frac{(x-64)(\sqrt x +8)}{ (\sqrt x -8)(\sqrt x +8)}=\\&\\&\lim_{x \to 64}\frac{(x-64)(\sqrt x +8)}{ ((\sqrt x)^2 -8^2)}=\\&\\&\lim_{x \to 64}\frac{(x-64)(\sqrt x +8)}{ (x -64)}=\\&\\&\lim_{x \to 64}( \sqrt x +8)=\sqrt {64}+8=8+8=16\end{align}$$

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¡Hola César!

Aunque un numero positivo o variable no tenga el exponente 2 puesto encima, es un cuadrado, es un cuadrado de su raíz cuadrada

$$\begin{align}&x=(\sqrt x)^2\\&\\&\text{Por lo tanto en el límite}\\&\\&\lim_{x\to 64} \frac{x-64}{\sqrt x-8}=\\&\\&\text{podrías poner}\\&\\&\lim_{x\to 64} \frac{(\sqrt x)^2-8^2}{\sqrt x-8}=\\&\\&\text{y el numerador es un producto notable}\\&\\&\lim_{x\to 64} \frac{(\sqrt x +8)(\sqrt x-8)}{\sqrt x-8}=\\&\\&\lim_{x\to 64} (\sqrt x +8) = \sqrt{64}+8=8+8=16\\&\end{align}$$

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