Como se resuelve este problema de calculo (Limites)

Como estas:

Vamos a trabajar con la expresión que esta entre paréntesis:

Factorizamos el numerador y denominador:

Seguimos factorizando el denominador (diferencia de cuadrados)

Simplificamos:

Reemplazamos el valor para "x":

7/8     Respuesta

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¡Hola Alex!

Primero lo evaluaremos para ver si es un límite directo o una inderterminación

$$\begin{align}&\lim_{x\to 2}\frac{x^2+3x-10}{x^3-4x}=\frac{4+6-10}{8-8}=\frac 00\\&\\&\text{Es una indeterminación.  Por valer 0 los}\\&\text{polinomios en x=2, significa que contienen}\\&\text{factores (x-2), vamos a factorizarlos}\\&\\&\lim_{x\to 2}\frac{x^2+3x-10}{x^3-4x}=\\&\\&\lim_{x\to 2}\frac{(x-2)(x+5)}{x(x^2-4)}=\\&\\&\lim_{x\to 2}\frac{(x-2)(x+5)}{x(x+2)(x-2)}=\\&\\&\text{simplificamos el factor } (x-2)\\&\\&\lim_{x\to 2}\frac{x+5}{x(x+2)}=\frac{5+2}{2(2+2)}=\frac 78\end{align}$$

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