Aplicaciones de la derivada crecimiento poblacional
Los resultados de una investigación indican que dentro de x meses la población de un cierto departamento estará creciendo al ritmo de 6+15x^(1/2) personas por mes. ¿En cuánto crecerá la población del pueblo durante los próximos 8 meses?
La función que se da es la derivada y no nos dan el tamaño de la población en el tiempo x=0. Supongo que la respuesta es el resultado de la integral de la función que nos dan, evaluada de 0 a 8, en términos del valor del tamaño de la población cuando x=0.
Si alguien me puede aclarar tal situación o decirme cómo se hace.
2 Respuestas
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¡Hola El Pipe!
No, la integral te dará una función capaz de calcular el incremento de población entre dos momentos cualesquiera, no tienes porque saber la población que haya en el tiempo 0 y no la vas a saber, pero sabrás el número exacto de personas en que se ha incrementado la población.
$$\begin{align}&P(x)=\int \left(6+15 x^{\frac 12}\right)dx=6x+10 x^{\frac 32}+C\\&\\&P(0)=C\\&\\&P(x)=6x+10 x^{\frac 32}+P_0\\&\\&\Delta P=P(8)-P(0)=6·8+10 ·8^{\frac 32}+P_0-(0+0+P_0)=\\&\\&48+10·22.627417+P_0-P_0=274.27417\\&\\&\text{redondeando 274 personas}\end{align}$$Como ves, a la hora de calcular un incremento, el valor Po de la población inicial se cancela consigo mismo y no sirve para nada.
Y eso es todo, saludos.
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¡Gracias! Mis respetos señor Serrano. No había caído en la cuenta de ese concepto de la derivada como un cambio: valor final menos valor inicial.
Muchas gracias.