Una población consta de los siguientes números 2, 5, 7, 9. Considere todas las muestras posibles de

Una población consta de los siguientes números 2, 5, 7, 9. Considere todas las
muestras posibles de tamaño 2 que pueden obtenerse sin reemplazamiento de esta
población, se pide calcular:
a) La media poblacional
b) La desviación estándar poblacional
c) La media de la distribución muestral de medias
d) La desviación estándar de la distribución muestral de medias.

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1 Respuesta

5.857.225 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Las muestras posibles de tamaño 2 sin tener en cuenta el orden (ya que parece que no se usa) son las combinaciones de 4 elementos tomadas de 2 en 2, y son estas

2, 5

2, 7

2, 9

5, 7

5, 9

7, 9

a) La media poblacional es la media de los 4 elementos

media = (2+5+7+9) / 4 = 23/4 = 5.75

b) La desviación estándar se calcula calculando primero la varianza. La varianza tiene una definición pero se calcula más fácilmente de esta otra forma

V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 =

(2^2 + 5^2 + 7^2 + 9^2)/4 - 5.75^2 =

(4+25+49+81)/4 - 33.0625 =

159/4 - 33.0625 =

39.75 - 33.0625 =

6.6875

Y la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza

desviación = sqrt(6.6875) = 2.586020108

c) Las medias de las muestras son:

2, 5 ==> (2+5)/2 = 3.5
2, 7 ==> (2+7)/2 = 4.5

2, 9 ==> (2+9)/2 = 5.5

5, 7 ==> (5+7)/2 = 6
5, 9 ==> (5+9)/2 = 7
7, 9 ==> (7+9)/2 = 8

Y la media de la distribución muestral de medias es

(3.5+4.5+5.5+6+7+8) / 6 = 34.5/6 = 5.75

no cabía esperar otra resultado que este, el mismo que la media poblacional

d) Y la desviación estándar de la distribución muestral de medias se calcula como hicimos en el apartado b, mediante la fórmula

V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2

Que expresado de palabra sería, la suma de los cuadrados dividida entre n y a eso se le resta el cuadrado de la media.

V(X) = (3.5^2 + 4.5^2 + 5.5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2) / 6 - 5.75^2 =

(12.25+20.25+30.25+36+49+64) / 6 - 33.0625 =

211.75 / 6 - 33.0625 =

35.291666... - 33.0625 =

2.22916666...

Y la desviación estándar de la distribución muestral de medias es la raíz cuadrada de esto

sqrt(2.22916666...) = 1.493039406

Como ves es menor que la desviación poblacional. La desviación se atenúa cuando se toma de la media de muestras y cuanto mayor es el tamaño de las muestras más se atenúa.

Perdona por la tardanza, he tenido y sigo teniendo días en que hacer muchas cosas.

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