Cambio de jornada laboral me pueden obligar si llevo ya 2 años haciendo el mismo turno de días y ahora quieren noches

Llevo 5 años en una clínica trabajondo mi contrato dice 45 horas semanales dispersas en turnos incluso sábados y domingos ... Yo llevo asiendo turnos dia/dia/libre/libre por más de dos años, ahora mi jefa me notifico que dentro de 1 mes tengo que hacer turno dia/noche/libre/libre , pero por razones familiares no puedo hacer turnos de noche ... El cual la carta no la firme y me dijo que se enviará a la inspección del trabajo y que me llegara una carta certificada a mi domicilio y que con eso tengo que ir a la inspección.

Que puedo hacer

Me pueden obligar