Calcular las siguientes integrales impropias

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Hola josé!

$$\begin{align}&\int_2^{\infty} x^{-5}dx= \frac{x^{-4}}{-4} \Bigg |_2^{\infty}= -\frac{1}{4} \Bigg [\frac {1}{x^4} \Bigg]_2^ \infty=\\&\\& -\frac{1}{4}  \Bigg( \lim_{x \to \infty } \frac {1}{x^4}-\frac{1}{16}\Bigg )= -\frac{1}{4} (0-\frac{1}{16})=\frac{1}{64}\end{align}$$

saludos

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¡Hola José!

Por definición:

$$\begin{align}&\int_2^{\infty}\frac 1{x^5} dx =\lim_{K\to \infty}\int_2^K \frac 1{x^5}dx=\lim_{K\to \infty} -\frac{1}{4x^4}\Bigg|_2^K=\\&\\&\lim_{K\to\infty} \left(-\frac{1}{4K^4}+\frac{1}{64} \right)=0+\frac 1{64}=\frac 1{64}\end{align}$$

Luego es una integral convergente.

Saludos.

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