2 Determinar los extremos relativos, puntos de inflexión y graficar?

;)

Hola Nacho RF!

$$\begin{align}&Donf=\mathbb {R}- \{-1\}\\&\\&\lim_{x \to -1} \frac{x^2-2x+1}{x+1}=\frac{4}{0}= \infty\\&\\&Asíntota \ Vertical \ x=-1\\&\\&y'=\frac{(2x-2)(x+1)-(x^2-2x+1)·1}{(x+1)^2}=\\&\\&\frac{2x^2+2x-2x-2-x^2+2x-1}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}\\&\\&y'=0\\&\\&\frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}=0 \Rightarrow x^2+2x-3=0\\&\\&x=\frac{-2 \ \pm \sqrt {2^2-4(-3)}}{2}=\frac{-2 \pm \sqrt {16}}{2}=\\&\\&x_1=\frac{-2+4}{2}=1\\&\\&x_2=\frac{-2-4}{2}=-3\\&\\&intervalos \ crecimiento:\\&(-\infty,-3) \rightarrow f'(-10)=\frac{100-20-3}{+}>0 \rightarrow creciente\\&\\&(-3,-1) \rightarrow f'(-2)=\frac{4-4-3}{+}<0 \rightarrow decreciente\\&\\&(-1,1) \rightarrow f'(0)=\frac{-3}{+}<0 \rightarrow decreciente\\&\\&(1,+\infty) \rightarrow f'(10)=\frac{100+20-3}{+}>0 \rightarrow creciente\\&\\&mínimo \ relativo :(1,f(1))=(1,0)\\&\\&Máximo \ relativo: (-3,f(-3))=(-3,-8)\\&\\&f(-3)=\frac{(-3)^2-2(-3)+1}{-3+1}=\frac{16}{-2}=-8\\&\\&\\&Puntos \ Inflexión \Rightarrow y''=0\\&\\&y''=\frac{(2x+2)(x+1)^2-2(x+1)(x^2+2x-3)}{(x+1)^4}=\frac{(2x+2)(x+1)-2(x^2+2x-3)}{(x+1)^3}=\\&\\&==\frac{2x^2+2x+2x+2-2x^2-4x+6}{(x+1)^3}=\frac{8}{(x+1)^3}\\&\\&\frac{8}{(x+1)^3}=0 \Rightarrow8=0 \Rightarrow \nexists \ Puntos \ Inflexión\end{align}$$

Saludos

;)

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