¿De donde viene esta fórmula ?

Tengo la fórmula de energía cinética donde:

$$\begin{align}&Ec=1/2mv^2\end{align}$$

Pero me piden que realice la energía cinética con:

$$\begin{align}&Ec= G·Mm/2r\end{align}$$

¿De donde viene la segunda fórmula?

Respuesta
1

Sobre un satélite en una órbita de radio r y de masa m actúa la fuerza gravitatoria F, ejercida por el astro central de masa M

F = G · M · m / r^2

Esta fuerza es centrípeta, así que

G · M · m / r^2 = m · v^2 / r

Siendo v la velocidad del satélite.

De la expresión anterior tenemos

v^2 = G · M / r

Si multiplicas por (1/2) y por m tienes la energía cinética del satélite:

Ec = (1/2) · m · v^2 = (1/2) · G · M · m / r

Que es la expresión por la que preguntas.

Si a esta energía cinética le sumas la energía potencial (-G · M · m / r) tendrás la energía total del satélite:

E(total) = Ep + Ec = - G · M · m / r + (1/2) · G · M · m / r = - (1/2) · G · M · m / r

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