Determinar la función que representa los ingresos totales.
Me podrían ayudar con este ejercicio gracias
Una tienda departamental tiene ingresos marginales en el departamento de perfumería de acuerdo a la siguiente función:
$$\begin{align}&?´(?)=\frac{2?^3−3?^2}{(x^4-2x^3)^2}\end{align}$$Donde x representa la cantidad de artículos que vende el departamento de perfumería por mes.
Determina la función que representa los ingresos totales.
1 Respuesta
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¡Hola Yake!
Es una función exagerada, veamos si es medio directa por cambio de variable la integral y si no la dejamos.
$$\begin{align}&I=\int \frac{2x^3-3x^2}{(x^4-2x^3)^2}dx=\\&\\&t = x^4 - 2x^3\\&\\&dt= (4x^3-6x^2)dx = 2(2x^3-3x^2)dx\\&luego \quad(2x^3-3x^2)dx=\frac 12 dt\\&\\&=\frac 12 \int \frac {dt}{t^2}= \frac 12\int t^{-2}dt= \frac 12·\frac{t^{-1}}{-1}+C=\\&\\&- \frac 1{2t}+C= -\frac{1}{2(x^4-2x^3)}+C =\\&\\&\frac{1}{4x^3-2x^4}+C\end{align}$$Y a partir de aquí ya no se puede hacer nada. El que confeccionó el ejercicio no pensó con la cabeza, solo quería una integral y no se dio cuenta que para x=0 por la derecha la función tiende a infinito, con lo cual es imposible ajustar la constante C de modo que para 0 objetos producidos el ingreso sea 0.
Luego coméntale esto que te he dicho al profesor.
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