Calcular diferencia de áreas de dos cuadrados y sus lados.
Amigos del foro necesito me orienten sobre el siguiente problema :
La diferencia de las áreas de dos cuadrados es = 38 m y la de sus lados 1 m.
¿Cuánto valen cada uno de sus lados?
A mi me parece que esto es un sistema ecuación con dos incógnitas, y lo trato de resolver de esta forma.
A1 = Área Cuadrado 1 L1 = Lado 1 del cuadrado 1
A2 = Área cuadrado 2 L2 = Lado 2 del cuadrado 2
y el sistema para mi seria el siguiente:
2 Respuestas
;)
Hola hfarias!
Evidentemente 38 es diferencia de áreas, son 38 m^2
El sistema esta bien; pero tal como lo tienes tienes 4 incógnitas:
Los dos lados y las dos áreas. Para solucionar esto has de poner las áreas en función de los lados:
$$\begin{align}&L_1=x\\&L_2=y\\&A_1=x^2\\&A_2=y^2\\&\\&Sistema:\\&x-y=1\\&x^2-y^2=38\\&\\&Despejando \ x \ de \ la \ primera:\\&x=1+y\\&Sustituyendo \ en \ la \ segunda:\\&(1+y)^2-y^2=38\\&recuerda \ la \ identidad \ notable:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\&\\&1+2y+y^2-y^2=38\\&2y=37\\&y=\frac{37}{2}=18.5 \ \ m \Rightarrow x=19.5 \ \ m\\&\end{align}$$que son los lados de cada cuadrado
;)
;)
·
·
¡Hola Hfarias!
La diferencia de las áreas de dos cuadrados es = 38 m y la de sus lados 1 m.
Mal plan vas a tener con cuatro incógnitas y solo dos ecuaciones:
$$\begin{align}&L_1-L_2=1\\&A_1^2-A_2^2=38\\&\\&\text{Debes poner las áreas en función del lado}\\&\\&L_1-L_2=1\\&L_1^2-L_2^2=38\\&\\&\text{Y una vez hecho esto voy a poner las letras que}\\&\text{me gustan y me ahorrarán mucha escritura}\\&\\&x-y=1\\&x^2-y^2=38\\&\\&\text{En la primera despejo x}\\&x=y+1\\&\\&\text{Y la sustituyo en la segunda}\\&(y+1)^2-y^2=38\\&\\&y^2+2y+1-y^2=38\\&\\&2y+1= 38\\&\\&2y= 37\\&\\&y = \frac{37}{2}= 18.5m\\&\\&x=y+1=18.5+1 = 19.5m\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva.
Saludos.
:
.