Determina la integral de las sigu. C) ∫▒〖8x^2 (4x^3-5)^4 〗 dx, e) ∫_0^1▒〖xe^0.5x 〗 dx
Debo determinar el método de integración que corresponda en cada caso
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Roberto!
La primera es una integral indefinida por sustitución. La segunda es una definida que se resuelve por partes.
$$\begin{align}&\int 8x^2(4x^3-5)^4dx=\\&\\&t=4x^3-5\\&dt=12x^2dx\implies x^2dx=\frac{1}{12}dt\\&\\&=8·\int \frac 1{12}t^4dt=\frac 8{12}·\frac{t^5}{5}+C=\\&\\&\frac{2}{15}(4x^3-5)^5+C\\&\\&-----------------\\&\\&\text{Esta es la fórmula para integrar por partes}\\&\int u\,dv=uv-\int v\,du\\&\\&\\&\\&\int xe^{0.5x}dx =\\&\\&u=x \quad\quad\quad\quad du=dx\\&dv=e^{0.5x}dx \quad v=2e^{0.5x}\\&\\&= 2xe^{0.5x}|_0^1-\int_0^1 2e^{0.5x}dx=\\&\\&2e^{0.5}-0 -\left[4e^{0.5x} \right]_0^1 =\\&\\&2e^{0.5}-4e^{0.5}+4e^0=4-2e^{0.5}\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar la respuesta con Excelente.
Hasta luego.
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