Como puedo resolver esta ecuacion y'-2y=2 Cuando y(0)=0, utilizando el metodo de transformada de laplace.
Debo de resolver esta ecuación, utilizando la trasnformada de laplace:
y'-2y=2 Cuando y(0)=0, ya le busque pero me confundo mucho, más bien no logro entender... Si alguien puede ayudarme.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Maing!
Hacemos la transformada en ambos miembros de la ecuación:
$$\begin{align}&\mathscr L\{ y'-2y\}=\mathscr L\{2\}\\&\\&\text{de acuerdo a las propiedades de la transformada}\\&\\&s·\mathscr L\{y\}-y(0)-2·\mathscr L\{y\}=\frac{2}{s}\\&\\&s·\mathscr L\{y\}-0-2·\mathscr L\{y\}=\frac{2}{s}\\&\\&(s-2)\mathscr L\{y\}= \frac{2}{s}\\&\\&\mathscr L\{y\}= \frac{2}{s(s-2)}\\&\\&\text{descomponemos en fracciones simples}\\&\\&\frac a{s}+\frac{b}{s-2}=\frac{as-2a+bs}{s(s-2)}\\&\\&(a+b)s-2a=2\\&a+b=0\implies b=-a\\&-2a=2 \implies a=-1 \\&b=1\\&\\&\mathscr L\{y\}=-\frac 1s+\frac{1}{s-2}\\&\\&\text{Y calculamos la transformada inversa}\\&\\&y=-1+e^{2t}\end{align}$$:
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¡Gracias! , estaba resolviendo el ejercicio y gracias a su respuesta logre ver mis errores que si fueron como 4....gracias de nueva cuenta. saludos.
Toda una transformada de Laplace. Califícala como Excelente o nadie te va a volver a hacer otra, con lo que cuestan. Puedes cambiar la puntuación.
¡Gracias!
De nueva cuenta gracias por corregirme, casi no sabia de esta página donde ofrecen este tipo de apoyo, ya modifique lo indicado, quedo infinitamente agradecido... Saludos...
