Puntos de intersección de rectas coplanares

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Hola Jaime!

Dos rectas secantes determinan un punto de intersección:

el punto de intersección de las rectas rs i y sr es lo mismo ===>rs=sr  No influye el orden. Luego cada combinación de 6 elementos tomadas de dos en dos es un punto de intersección (ya que no se da elcaso de 3 concurrentes)

Las 6 no paralelas se cortan en

$$\begin{align}&C_6^2=\binom{6}{2}=\frac{6!}{2!4!}=15\end{align}$$

por otro lado las dos paralelas determinan dos puntos de corte con cada una de las secantes

luego   6·2=12

En total 15+12=27 puntos de intersección

Saludos

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¡Hola Jaime!

Cada una de las no paralelas tendrá intersección con las otras 7, esto proporciona

6·7 = 42 intersecciones

Y cada una de las paralelas tendrá intersección con las 6 que son paralelas a ella, esto da

2·6 = 12 intersecciones

En total hay

42+12 = 54 intersecciones

Pero estas intersecciones han sido contadas cada una dos veces exactamente ya que se contaba la interseccion de a con b y la de b con a que son el mismo punto. Y en ningún caso más de dos veces porque no había tres rectas pasando por el mismo punto.

Luego el número de intersecciones distintas es

54/2 = 27

Y eso es todo, saludos.

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