Álgebra analítica inecuaciones resolver paso a paso

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Hola albert!

Pasaremos el 3 a la izquierda para que la incuación se convierta en un estudio del signo de la fracción:

$$\begin{align}&\frac{x^2-3x+9}{x+3}-3 \leq0\\&\\&\\&\frac{x^2-3x+9-3x-9}{x+3} \leq0\\&\\&\frac{x^2-6x}{x+3} \leq 0\\&\\&\frac{x(x-6)}{x+3} \leq 0\\&\\&x_1=0\\&x_2=6\\&x_3=-3\\&\\&intervalos\\&(-\infty,-3) \ F(-10)=\frac{-10(-16)}{-7}<0   \Rightarrow si\\&\\&(-3,0)  \ F(-1)=\frac{-1(-1-6)}{2}>0 \Rightarrow No\\&\\&(0,6)  \  F(1)=\frac{1(-5)}{4}<0 \Rightarrow Si\\&\\&(6,+\infty) F(10)>0 \Rightarrow No\\&\\&Solución(-\infty,-3) \bigcup[0,6]\end{align}$$

Buscamos los valores que anulan el numerador y denominador;

Los ordenamos de menor a mayor y estudiamos el signo de cada intervalo sustituyendo un punto del interior en la Fracción.

A parte el -3 no se incluye en las solución porque el denominador de una fracción no puede valer 0.

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¡Hola Albert!

Hubiera estado bien que se simplificaran numerador y denominador pero no se puede.

$$\begin{align}&\frac{x^2-3x+9}{x+3}\le 3\\&\\&\frac{x^2-3x+9}{x+3}-3 \le 0\\&\\&\frac{x^2-3x+9-3x-9}{x+3} \le 0\\&\\&\frac{x^2-6x}{x+3} \le 0\\&\\&\frac{x(x-6)}{x+3}\le 0\\&\\&\text{Hay tres factores, para que salga negativo}\\&\text{deben ser } (++-)\; ó\; (---)\\&\\&\text{Los lugares de cambio de negativo a positivo son}\\&-3, 0, 6\\&\\&\text{Para x menor que -3 los tres son negativos, sirve}\\&\text{Para x entre 0 y 6 hay dos factores que han pasado}\\&\text{a positivo y uno sigue negativo, sirve}\\&\\&\text{Luego la solución es:}\\&\\&x\in(-\infty, -3)\cup[0,6]\end{align}$$

El -3 no entra porque anulaba el denominador.

Y eso es todo, saludos.

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