¿No comprendo bien este ejercicio radical?
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El ejercicio la cual estoy mencionado es la siguiente
$$\begin{align}&\sqrt[4]{3t^2}·\sqrt{t^3g}·\sqrt{27t^3g^2}\end{align}$$:
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3 respuestas
Debes intentar colocar todo dentro de un solo radicando y a partir de ahí ver si se puede simplificar algo... veamos
$$\begin{align}&\sqrt[4]{3t^2}·\sqrt{t^3g}·\sqrt{27t^3g^2}= \\&\sqrt[4]{3t^2}·\sqrt[4]{(t^3g)^2}·\sqrt[4]{(3^3t^3g^2)^2}= \\&\sqrt[4]{3t^2}·\sqrt[4]{t^6g^2}·\sqrt[4]{3^6t^6g^4}=\\&\sqrt[4]{3t^2·{t^6g^2}·3^6t^6g^4}=\\&\sqrt[4]{3^7t^{14}g^6}=\\&3t^3g \cdot \sqrt[4]{3^3t^{2}g^2}\\&\\&\end{align}$$y no veo mucho más que se pueda hacer...
;)
Para ponerlo todo bajo un mismo radical los índices han de ser iguales: índice común.
Indices 2 y 4 ===> m.c.m.(2,4)=4
Cuando el índice se multiplica por un número, los exponentes del radicando se han de multiplicar por el mismo número (radical equivalente)
$$\begin{align}&\sqrt[4]{3t^2}· \sqrt {t^3g}·\sqrt{27t^3g^2}=\\&\\&\sqrt[4]{3t^2}· \sqrt [4] {(t^3g)^2}·\sqrt [4]{(27t^3g^2)^2}=\\&\\&\sqrt[4]{3t^2(t^3g)^2(3^3t^3g^2)^2}=\\&\\&\sqrt[4]{3t^2t^6g^23^6t^6g^4}=\\&\\&\\&\\&\sqrt[4]{3^7t^{14}g^6}=\\&Extrayendo \ \ factores \ del \ radical:\\&\\&3t^3g ·\sqrt[4]{3^3t^2g^2}\\&\\&\end{align}$$para extraer factores el exponente del radicando ha de ser mayor que el índice.
Divides el exponente entre el ìndice (t^14)
14:4 cociente 3 resto2
El cociente es el exponente de lo que sale t^3
El resto es el exponente de lo que queda dentro t^2
;)
;)
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¡Hola Zaynk!
Supongo que lo que quieren es que dejes un solo radical. No creas que eso es necesariamente bueno, pero creo que es lo que piden.
$$\begin{align}&\sqrt[4]{3t^2}·\sqrt{t^3g}·\sqrt{27t^3g^2}=\\&\\&\text{Primero multiplico los de raíz cuadrada, se puede}\\&\\&\sqrt[4]{3t^2}·\sqrt{27t^6g^3}=\sqrt[4]{3t^2}·\sqrt{3^3t^6g^3}=\\&\\&\text{saco fuera lo que puedo de la raíz cuadrada}\\&\text{lo pongo ya directamente al principio}\\&\\&3t^3 g \sqrt[4]{3t^2}\sqrt{3g}=\\&\\&\text{Para poder multiplicar estos radicales}\\&\text{los dos deben tener el mismo índice.}\\&\text{Si elevo al cuadrado el raqdicando de la }\\&\text{raíz cuadrada cambio a 4 su índice}\\&\\&3t^3 g \sqrt[4]{3t^2}\sqrt[4]{9g^2}= 3gt^3\, \sqrt [4]{27g^2t^2}\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva.
Saludos.
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