Problema de progresiones y sucesiones resolver

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¡Hola Oscar!

Esta no es la forma habitual de cancelar deudas, para ello se usa el sistema francés y un tipo de interes anual. Pero vamos a ceñirnos a lo que dicen.

Respecto a la progresión no nos dicen cuál es, luego tendremos que crearla nosotros, podría ser la cantidad pagada o la cantidad que queda por pagar, cono lo cual cambia completamente lo de creciente o decreciente.

Voy a suponer que la progresión es la cantidad que le queda por pagar.

El primer término es la deuda inicial.

$$\begin{align}&a_1=135\% \;de\; 1000= 1.35·1000 = 1350\\&\\&\text{Y cada mes paga}\\&\\&\frac{1350}{24}=56.25\\&\\&\text{con lo cual la deuda disminuye en }56.25\\&d=-56.25\\&\\&\text{Sea }a_n\text{ la deuda pendiente tras pagar n meses}\\&\\&\text{el término general de la deuda pendiente es}\\&\\&a_n=a_1+d(n-1)\\&\\&\text{Pero debemos calcular } a_1\text{ lo pendiente tras el primero}\\&\\&a_1=1350-56.25 = 1293.75\\&\\&a_n=1293.75-56.25(n-1) =1350-56.25n\\&\\&\text{Y la deuda pendiente tras 20 pagos es}\\&\\&a_{20}=1350-56.25·20 = 1350-1125=225\end{align}$$

Luego le queda por pagar 225(Z)

Como la chance son 300(Z) puede pagar la deuda que le queda.

La sucesión que hemos construido es geométrica, la diferencia entre dos términos seguidos es constante (-56.25)

Y la sucesión es decreciente porque la diferencia es negativa.

Y eso es todo, saludos.

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Buenas noches maestro el tutor nos indica q se debe remplazar el valor de Z por 182 y hacer la multiplicación , en este caso sólo lo multiplicó en las respuestas ?? 225(Z) osea 225(182)???

Es que en realidad todo este problema se puede hacer de forma general sin tener en cuenta a Z, sea cual sea el valor de Z te va a dar que con la chance puede pagar lo que le quedaba, porque todo es proporcional a Z.

Pero si el tutor lo que quiere es que desde el primer momento hagas la multiplicación por Z y operes con los números que te da habrá que hacerlo de esa forma. Yo como no sabía lo que era Z lo tomaba como una moneda. Y en realidad tiene una función similar, como si en vez de pesetas trabajara con euros por ejemplo.

La deuda era 1000· 182 = 182000

La chance fue 300·182 = 54600

$$\begin{align}&a_1=135\% \;de\; 182000= 1.35·182000 = 245700\\&\\&\text{Y cada mes paga}\\&\\&\frac{245700}{24}=10237.50\\&\\&\text{con lo cual la deuda disminuye en }10237.50\\&d=-10237.50\\&\\&\text{Sea }a_n\text{ la deuda pendiente tras pagar n meses}\\&\\&\text{el término general de la deuda pendiente es}\\&\\&a_n=a_1+d(n-1)\\&\\&\text{Pero debemos calcular } a_1\text{ lo pendiente tras el primero}\\&\\&a_1=245700-10237.50 = 235462.50\\&\\&a_n=235462.50-10237.50(n-1) =245700-10237.50n\\&\\&\text{Y la deuda pendiente tras 20 pagos es}\\&\\&a_{20}=245700-10237.50·20 = 245700-204750=40950\end{align}$$

Y como la chance ha sido de 54600 tiene suficiente para pagar la deuda que le queda.

La sucesión que hemos construido es geométrica, la diferencia entre dos términos seguidos es constante (-10237.50)

Y la sucesión es decreciente porque la diferencia es negativa.

Y eso es todo, saludos.

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Buenas noche maestro valero practique e interprete este ejercicio lo analice y lo presente y el tutor pone esta nota

"El ejercicio 2 el valor de a1 y de no se calculan adecuadamente, debe replantear el desarrollo de este problema." no se que esta mal lo he repsado y no doy

Yo lo que veo que he contestado mal es que la sucesión es geométrica, en realidad es aritmética.

Llameremos a_n a la deuda que queda transcurridos n meses. La que he hecho está bien hecha, la sucesión de término general

a_n = 245700 - 10237.50n

Indica con toda fidelidad la deuda que le queda pendiente una vez transcurridos n meses.

Se habrá equivocado el profesor. O eso o es que tiene el gusto de hacerlo de una forma determinada y no admite formas distintas de hacerlo bien también. El valor de a1 está calculado bien y adecuadamente, a1 es la deuda pendiente tras hacer el pimer pago, no la del principio por si eso es lo que quería el profesor. Pero no, yo lo he hecho de modo que n signifique el número de meses pasados.

buenas tardes maestro Valero le expuse al tutor las indicaciones y   esto me envía 

"a1 corresponde al primer término de la sucesión, ese valor esta mal calculado.  Al ser a1 el primer término, ese valor no se calcula con la formula de término general, el mismo lo debe encontrar con lo valores dados en el enunciado."

A1 es el término que yo quiero que sea a1. Y yo digo que a1 es la deuda pendiente transcurrido el primer mes, luego lo tengo bien hecho. Si quisiera que el primer término fuera la deuda inicial sería mejor llamarlo a0, pero como me obligan a que la suscesión empiece por a1, en a1 yo pongo la deuda tras hacer el primer pago. Para intrasigente yo, pinche maestro.

Espera un poco que respondo como quiere el tutor, pero me tiene enfadado y decepcionado. Si la respuesta está bien, por qué se mete con el método que por otra parte es mejor que el que él dice.

Totalmente de acuerdo con usted maestro por eso nos quieren esquematizados para que no pensemos diferente , estoy atento 

Esta es la respuesta que quiere tu tutor:

Sea {a_n} la sucesión con la deuda pendiente. A_1 será la deuda inicial y a_n la deuda pendiente al empezar el mes enésimo, justo después de efectuar el (n-1) pago

$$\begin{align}&a_1=135\% \;de\; 182000= 1.35·182000 = 245700\\&\\&\text{Y cada mes paga}\\&\\&\frac{245700}{24}=10237.50\\&\\&\text{con lo cual la deuda disminuye en }10237.50\\&d=-10237.50\\&\\&\text{el término general de la deuda pendiente es}\\&\\&a_n=a_1+d(n-1)\\&\\&a_n=245700-10237.50(n-1) \\&\\&\text{o si se me permite} \\&\\&a_n=255937.5-10237.50n\\&\\&\text{Y la deuda pendiente juasto tras 20 pagos es }a_{21}\\&\\&a_{21}=255937.5-10237.50·21 = 255937.5-214987.5=40950\end{align}$$

a) Luego le quedaban por pagar 40950

b) Como la chance fue

300·182 = 54600

y

54600 > 40950

Puede pagar la deueda pendiente.

c) La sucesión es aritmética porque entre todos los términos consecutivos se da una diferencia constante -10937.5

d) Es decreciente porque la diferencia es negativa, entonces el termino siguiente es menor que el anterior siempre.

Y eso es todo saludos. Debo reconocer que no lo hice del todo bien porque al principio decia que a1 era una cosa y luego decía que era otra, fue un fallo mío, pero lo que yo quería es que an fuera lo que quedaba tras pagar n veces.

Espero que así ya no tengas problemas.

Repasa siempre lo que haga y las cuentas que a veces me equivoco.

Saludos.

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buenas tardes maestro Valero y sigue el tutor inconforme le pedí que me dijera según el como quería que presentara el ejercicio y esto contesto 

"a1 no es el 135% de la deuda, a1 corresponde al valor de la primera cuota, es decir, a1 es el primer término. a1 se obtiene del valor final a pagar dividido en las 24 cuotas.

El resto del planteamiento si es correcto."

Tonterías, uno puede decir que la sucesión es de lo que ha pagado o lo que le falta por pagar, lo mismo da una cosa que otra.

Es mucho mejor para la pregunta que hacen llevar la cuenta de lo que le falta por pagar que llevar la cuenta de lo que ha pagado, se ahorra uno una cuenta al final.

¿Serías capaz de hacerlo como te dice el profesor? Yo luego te lo revisaría

Es que de todas formas yo hago los ejercicios como se me ocurre amí, yo no he ido a tu clase para saber cómo los resuelve el profesor. Por eso convendría que antes de mandar una respuesta tu vieras si es de acuerdo a como os han enseñado y si no es así decirme que lo hacéis de otra forma.

gracias maestro valero intentare resolverlo para que me lo revise muy amable por su tiempo y dedicación  

Maestro en la practica normal si me da pero aplicando la fórmula no me cuadra es nada pues remplazando en la fórmula y poniendo a_1 a 10237.50 no me cuadra el resto sabiendo que n=21 y la diferencia es de -10937.5 no se por que ese tutor se empeña en hacerlo de esa forma si se llega al mismo resultado, maestro espero su ayuda que pena la necesidad con este ejercicio gracias