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¡Hola Juana!
Veamos si esos puntos están en la recta o no, al menos uno tiene que estar fuera
3·2 - 5 = 1 este está en la recta
3·1-7 = -4 este está fuera
Trazamos las perpendiculares pasando por esos puntos.
Dada una recta
Ax+By = C
si la despejas es
y=-(A/B)x +C/B
Su vector director es (1, -A/B)
O lo que es lo mismo
(B,-A)
Y entonces el perpendicular es
(A, B)
ya que (B, -A)*(A,B) = BA-AB = 0
Luego las perpendiculares son
-Bx + Ay =D
o también
Bx - Ay = D
yo elijo la que sea de las dos siempre que la x queda con signo positivo.
Pues tras tanta teoría tenemos que las perpendiculares serán
x+3y = D
x+3y = E
para que pase por (2,5) será
2+3·5= D ==> D=17
perp A: x+3y=17
y para que pase por (1,7) será
1+3·7=E ==> E = 22
perp C: x+3y=22
Como C no estaba en la recta el corte de perp B con la recta es un vértice.
x+3y=22
3x-y=1 ==> y = 3x-1
x+3(3x-1)=22
x+9x-3=22
10x=25
x=5/2
y=3(5/2)-1= 15/2 -1 = 13/2
Luego un vértice es (5/2, 13/2)
Y para el otro vértice calcularemos la paralela pasando por C
La paralela tiene los mismos coeficientes A y B.
3x-y = F
para que pase por C
3·1-7 = F ==> F=-4
par C: 3x-y = -4
Y el vértice es la intersección par C con perp A
3x-y=-4
x+3y=17
despejando y en la primera
y = 3x+4
y sustituyendo en la segunda
x+3(3x+4)=17
x + 9x +12 = 17
10x=5
x=1/2
y=3/2+4 = 11/2
Y el otro vértice es (1/2, 11/2)
Bastante largo, puede que hayan estudiado proyecciones de vectores y es más corto de esa forma pero para más expertos.
Y ante semejantes cuentas hay que comprobarlo pues es fácil equivocarse.
Vale, está bien.
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