Geometría analítica de un paralelogramo

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Hola Juana!

Si ABCD es un paralelogramo quiere decir que los vectores BA y CD son iguales:

vect(BA)=A-B=(1-4,3-5)=(-3,-2)

Sea D=(x,y)   ==>  vect(CD)=D-C=(x-7,y+1)

$$\begin{align}&\vec{BA} = \vec {CD}\\&(-3,-2)=(x-7,y+1)\\&\\&\Rightarrow\\&x-7=-3 \Rightarrow x=4\\&y+1=-2 \Rightarrow y=-3\\&D=(4,-3)\\&Centro \ paralelogramo:\\&Fórmula \ punto \ medio\\&\\&M=\frac{A+C}{2}=\Big(\frac{x_1+x_2}{2},\frac {y_1+y_2}{2} \Big)= \Big( \frac{1+7}{2},\frac{3+(-1)}{2} \Big)=(4,1)\\&\\&\\&Ecuación \ continua \ de \ una \ recta:\\&\frac{x-x_o}{v_1}=\frac{y-y_o}{v_2}\\&\\&diagonal AC:\\&\vec{AC}=C-A=(6,-4)\\&\frac{x-1}{6}=\frac{y-3}{-4} \\&\\&-4x+4=6y-18\\&0=4x+6y-22\\&2x+3y-11=0\\&\\&diagonal BD:\\&\vec{BD}=(0,-4)  \ paralelo \  eje  Y \Rightarrow diabonal BD \ es \  x=4\end{align}$$

Saludos

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¡Hola Juana!

Los lados AB y CD son paralelos

Si tomamos el vector que va desde A hasta B, formamos el opuesto y lo sumamos a C nos dará el punto D

D = C - vector(AB) = C - (B-A) = C + A - B = (7,-1)  + (1,3) - (4,5) = (4,-3)

Las diagonales son una la que pasa por A(1,3) y C(7,-1)

(x-1) / (7-1) = (y-3) / (-1-3)

-4x+4 =6y-18

4x + 6y - 22=0

Y la otra la que pasa por B(4,5) y D(4,-3)

(x-4) / (4-4)

uff, para que sale un denominador 0, son puntos ambos con x=4 luego la diagonal es

x=4

El punto medio de paralelogramo lo puedes calcular como el punto medio de los vértices A y C, o como el punto medio de los vérices B y D o como la intersección de las diagonales, puedes comprobar que da lo mismo:

i)  (1/2)[(1,3)+(7,-1)] = (1/2)(8,2) = (4,1)

ii) (1/2)[(4,5)+(4,-3)] = (1/2)(8,2) = (4,1)

iii)

x=4

4x+6y-22=0

16+6y-22=0

6y = 6

y=1

luego (4,1)

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