Suma de puntajes en una competencia

En una competencia, la suma de los puntajes de Bárbara y Doris es igual a la suma de los puntajes de Ana y Carolina. Si los puntajes de Bárbara y Carolina se intercambiaran, entonces la suma de los puntajes de Ana y Carolina excedería la suma de los puntajes de las otras dos. También, el puntaje de Doris excede la suma de los puntajes de Bárbara y Carolina. Determinar en qué posición termina cada competidora asumiendo que todos los puntajes son no negativos y desconocidos.

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1 Respuesta

5.850.100 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

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¡Hola Jaime!

Veamos a ver si puede hacerse algo. La primera es fácil:

1)  B+D = A+C

La segunda es enrevesada:

Si los puntajes de Bárbara y Carolina se intercambiaran, entonces la suma de los puntajes de Ana y Carolina excedería la suma de los puntajes de las otras dos.

Lo que dicen al final es esto A+C > B+D

Pero habiendo cambiado B con C, luego

2)  A+B > C+D

3) D > B + C

Si sumamos segunda y tercera tendremos

A+B+D > 2C+B+D

A > 2C

Si a la segunda le restamos la primera

A+B - (B+D) > C+D - (A+C)

A-D > D-A

2A > 2D

A>D

Y ahora sumamos a esta la primera

A+B+D >D+A+C

B>C

Y de la 3 por ser todos positivos

D > B + C

Se deducía

D >B

D > C

Luego encadenando los resultados que hemos ido obteniendo

A>D>B>C

Luego gana Ana, después Doris, Bárbara y Carolina.

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