Como plantear problema de sistemas de ecuaciones
Tengo un pequeño problema a la hora de plantear los problemas de sistemas de ecuaciones, concretamente aquellos que tienen que ver con mezclas, agradecería ayuda, simplemente para plantearlos ya que a la hora de solucionar los sistemas me defiendo bastante bien, muchas gracias.
Problema1: Un tendero mezcló 40 kg de cafe a 3€/kg con otra cantidad de café a 6€/kg.¿Cuantos kilos de café de cada tipo se usó si vende la mezcla a 4€/kg?
Problema2: Con dos clases de café de 6€/kg y 8€/kg se quiere obtener una mezcla de 7€/kg. Halla la cantidad que hay que mezclar de cada clase para obtener 30kg de mezcla.
2 respuestas
;)
Hola Blimbo!
1.- Sean x los kg de café a 6€/kg
En total tendremos 40+x kg
Si la mezcla resulta a 4€/kg (sin beneficios ni pérdidas), esta mezcla costará 4(40+x) €
Que vendrá del coste de cada café 40 kg· 3 €/kg + x·6
igualando costes: 40·3+6x=4(40+x)
120+6x=160+4x
6x-4x=160-120
2x=40
x=40/2=20 kg
2.-
Sean x e y los kg de cada café:
x+y=30 (ecuación de los kg)
6x+8y=7·30 (ecuacción de los costes €)
Resolviendo el sistema por el método que quieras
Sustitución:
y=30-x
sustituyendo:
6x+8(30-x)=210
6x+240-8x=210
-2x=210-240
-2x=-30
x=15 kg ===> y= 15 kg
Recuerda votar Excelente
Saludos
;)
;)
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¡Hola Blimbo!
En los problemas de mezclas lo que hay antes tiene que pesar lo mismo y/o valer lo mismo que lo que queda después.
1) Un tendero mezcló 40 kg de café a 3€/kg con otra cantidad de café a 6€/kg.¿Cuantos kilos de café de cada tipo se usó si vende la mezcla a 4€/kg?
Sea x la cantidad de café de 6€/kg
Valor antes:
40·3 + 6x = 120 + 6x
Valor después:
(40+x)·4 = 160 + 4x
Y ambos deben ser iguales
120+6x = 160+4x
6x-4x = 160-120
2x = 40
x=20
Luego uso 40kg de café de 3€/kg y 20kg de café de 6€/kg
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Con dos clases de café de 6€/kg y 8€/kg se quiere obtener una mezcla de 7€/kg. Halla la cantidad que hay que mezclar de cada clase para obtener 30kg de mezcla.
Sean x los kg de café a 6€/kg
Sean y los kg de café a 8€/kg
Valor antes
6x + 8y
Valor después
30·7 = 210
Luego en cuanto al valor se cumple
6x+8y = 210
Y en cuanto al peso
Peso antes x+y
Peso después = 30
Luego
x+y=30
Así que tenemos dos ecuaciones
x+y=30
6x+8y= 210
Despejamos x en la primera
x= 30-y
y la sustituimos en la segunda
6(30-y) + 8y = 210
180 - 6y +8y = 210
-2y = 30
y=30
luego
x= 30-y = 30-15 = 15
Por lo tanto eran 15 kg tanto de uno como de otro.
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