Análisis combinatorio: como resolver los siguientes problemas.
- En un grupo de 10 niños, cada uno es amigo de exactamente otros siete del mismo grupo (la amistad es mutua). Demuestra que no es posible formar tres equipos de tal manera que en cada equipo no haya un par de amigos.
- ¿Cuántos números distintos de cinco cifras pueden formarse usando solamente los dígitos del número 75 226 522? Sugerencia: considera primero los números con un 2, luego con dos 2, etc.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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1) Si queremos que no haya amigos en un equipo solo puede haber 3 personas como máximo. Ya que por el hecho de estar una persona habrá otras 7 que no pueden estar y así el máximo equipo sin amigos solopuede tener 3 personas y entre los 3 equipos solo podrá haber 9 personas, no las 10.
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2)
Con un 2 y un 5: P(4)=24
Con un 2 y dos 5: PR(4; 2)+PR(4; 2) = 24/2 + 24/2 = 24
Con dos 2 y un 5: PR(4; 2)+PR(4; 2) = 24/2 + 24/2 = 24
Con dos 2 y dos 5: PR(4; 2,2) = 24/ (2·2) = 6
Con tres 2: 4+4+4 = 12
Con cuatro 2: 1
Total = 3·24 + 6 +12 +1 = 72+19= 91
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Y eso es todo, espero que te sirva.
Saludos.
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