Ecuaciones de matemáticas con fracciones y raíz

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¡Hola Rodrigo!

$$\begin{align}&1-\frac 32 \sqrt{\frac{x-1}{4}+9}=\frac {11}4\\&\\&\text{multiplico en los dos lados por 4, la igualdad se mantiene}\\&\\&4 -6 \sqrt{\frac{x-1}{4}+9}=11\\&\\&\text{opero el radicando}\\&\\&4 -6 \sqrt{\frac{x-1+36}{4}}=11\\&\\&4 -6 \sqrt{\frac{x+35}{4}}=11\\&\\&\text {saco el denominador de la raíz}\\&\\&4 -\frac 62 \sqrt{x+35}=11\\&\\&4 -3 \sqrt{x+35}=11\\&\\&-3 \sqrt{x+35}=7\\&\\&\end{align}$$

O hay algún error en el enunciado o no se han dado cuenta.  No hay solución, algo negativo no puede ser igual a algo positivo.  Si elevas al cuadrado a lo mejor te sale alguna respuesta pero sería falsa.  Luego revisa el enunciado y si es ese coméntale a tu profesor lo que he dicho.

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Por lo que veo habías mandado otra vez el ejercicio con un signo - enla parte derecha. Si es así, seguramente que si hay solución, voy a ver:

$$\begin{align}&1-\frac 32 \sqrt{\frac{x-1}{4}+9}=-\frac {11}4\\&\\&\text{multiplico en los dos lados por 4, la igualdad se mantiene}\\&\\&4 -6 \sqrt{\frac{x-1}{4}+9}=-11\\&\\&\text{opero el radicando}\\&\\&4 -6 \sqrt{\frac{x-1+36}{4}}=-11\\&\\&4 -6 \sqrt{\frac{x+35}{4}}=-11\\&\\&\text {saco el denominador de la raíz}\\&\\&4 -\frac 62 \sqrt{x+35}=-11\\&\\&4 -3 \sqrt{x+35}=-11\\&\\&-3 \sqrt{x+35}=-15\\&\\&\sqrt{x+35}=5\\&\\&\text{elevamos al cuadrado}\\&\\&x+35 = 25\\&\\&x=-10\\&\\&\end{align}$$

He comprobado que esa es la respuesta correcta.

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¡Gracias!