¿Cual de las siguientes respuestas para determinar el lado recto de una elipse es correcta?
Determina el Lado Recto de la Elipse de Centro en (2,-3), un foco F(-1,-3) y semieje menor igual a 4 unidades.
$$\begin{align}&A) LR=5/18\\&B) LR=32/5\\&C) LR=5/32\\&D) LR=18/5\\&\end{align}$$
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Rocío!
El lado recto es la longitud entre los dos puntos que corta a la elipse una perpendicular al eje que pasa por el foco. Tiene la siguiente fórmula:
$$\begin{align}&LR=\frac {2b^2}a\\&\\&\text{Nos dan }b=4\\&\\&\text{Calculemos c que es la distancai del centro al foco}\\&c= \sqrt{(-1-2)^2+(-3+3)^2}=\sqrt {3^2}=3\\&\\&\text{Y en la elipse se cumple}\\&b^2+c^2=a^2\\&\\&\text{luego}\\&a=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt {25}=5\\&\\&\text{Y ya calculamos el lado recto}\\&\\&LR=\frac{2b^2}a=\frac{2·4^2}{5}=\frac{32}{5}\end{align}$$Luego la respuesta es la B.
Y eso es todo, saludos.
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